Si tiene fermiones quirales, siempre puede rotar este término. Si tiene una teoría con acoplamientos de medidores axiales y vectoriales, puede probar que la medida integral de ruta se transforma bajo una transformación de medidor como [1]:
[matemáticas] d \ psi d \ bar {\ psi} \ rightarrow d \ psi d \ bar {\ psi} \ exp \ bigg [\ frac {i} {16 \ pi ^ 2} \ int \ alpha (x) ( F_L ^ {\ mu \ nu} F_L ^ {\ lambda \ rho} [/ math]
[matemáticas] – F_R ^ {\ mu \ nu} F_R ^ {\ lambda \ rho}) \ epsilon _ {\ mu \ nu \ lambda \ rho} \ bigg] d ^ 4x [/ math]
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Sucede que en SU débil (2), solo existe [math] F_L [/ math], y ese es exactamente el término [math] \ theta [/ math]. En una teoría no quiral, los dos términos ([matemática] F_L [/ matemática] y [matemática] F_R [/ matemática]) se cancelarían.
[1] La referencia original es Fujikawa, K. “Medida integral de ruta para teorías de fermiones de calibre-invariante” http://prl.aps.org/abstract/PRL/…
