¿Cómo calcularía la evolución dinámica del tiempo de la forma de una función de onda de electrones en una reacción química?

No puedo agregar mucho a la respuesta de David. Básicamente, cuando no hay un “campo externo”, como usted dice, resuelve la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo para un solo electrón. No es necesariamente cierto que estará en el estado 1s. La probabilidad es más alta de que se encuentre en este estado, pero eso no es garantía. En cualquier caso, cuando estás hablando de enlaces, ahora estás hablando realmente de orbitales moleculares. Hay una buena discusión sobre el ión molecular de hidrógeno en el libro de Slater, Quantum Theory of Matter (¿cuál podría estar agotado?). Los orbitales moleculares generalmente se pueden calcular para moléculas con pocos electrones utilizando el método Hartree-Fock. Pero se vuelve desordenado rápidamente como lo señaló David.

Calcula usando la aproximación adiabática, puede suponer que los electrones permanecen en el estado fundamental, y los núcleos son clásicos. Luego, permite que el núcleo se mueva y que la función de onda cambie al estado fundamental instantáneo del potencial dada la posición de los núcleos. Esta es la aproximación de Born Oppenheimer, y es exacta para sistemas de temperatura normal, básicamente excluyendo helio líquido y nada más.

El resultado es fácil para el hidrógeno con un electrón, pero no puede hacer este tipo de simulación en tiempo real con más de 2 o 3 electrones, porque la función de onda es de alta dimensión. En este caso, desea cambiar a la teoría funcional de densidad. Los códigos existentes para esto le darán la propiedad del estado fundamental de las moléculas complejas, utilizando un potencial de núcleo y funciones de onda de valencia de forma aproximadamente correcta, para cualquier deformación de los núcleos. El mejor método es el método Car-Parrinello, que integra la estructura electrónica en tiempo real.