En pocas palabras, son parte de una idea muy fundamental que surge mucho en temas científicos, y esa es la tasa de cambio .
La ecuación diferencial más básica es [matemática] f ^ \ prime (x) = f (x) [/ matemática]. La función exponencial se puede definir como la solución no trivial a esta ecuación. En particular, la función exponencial [matemática] \ exp (x) [/ matemática] es tal que [matemática] \ exp (0) = 1 [/ matemática] y [matemática] e: = \ exp (1) [/ math] (aunque hay muchas otras formas de definir la función exponencial y el número [math] e [/ math]). También tenemos el logaritmo natural, la función [matemática] f (x) [/ matemática] tal que [matemática] f ^ \ prime (x) = \ frac {1} {x} [/ matemática] y [matemática] f (1) = 0 [/ math], el inverso de la función exponencial (típicamente denotado [math] \ ln x [/ math]). Esta función tiene la propiedad de que [math] \ ln (e) = 1 [/ math].
Otro concepto que surge en muchos lugares es la periodicidad . Una función [matemática] f (x) [/ matemática] es periódica con el período [matemática] T [/ matemática] si tiene la propiedad de que [matemática] f (x + T) = f (x) [/ matemática]. Como sucede, el período de la función exponencial es [matemática] 2 \ pi i [/ matemática], donde [matemática] i [/ matemática] es un objeto (lo llamaremos un número) con la propiedad que [matemática ] i ^ 2 = -1 [/ math] (con esta propiedad obviamente no es miembro del conjunto de números reales, pero está bien: “real” en este caso es solo un nombre, y no una propiedad). En cualquier lugar que aparezcan círculos, el número [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] está al acecho. También en cualquier lugar donde aparezca una distribución normal de datos, el mismo trato. También existe la conocida definición geométrica de [matemáticas] \ pi [/ matemáticas], que a menudo también es importante (muchos problemas científicos tienen algunos aspectos que pueden entenderse geométricamente).
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En general, la ubicuidad de [matemáticas] e [/ matemáticas] y [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] en la ciencia se debe a la ubicuidad de la función exponencial (y de las relaciones de la ley de poder) y de la periodicidad y la geometría.
