Olvídate de QFT, todavía no estamos en su liga 🙂
Sin embargo, esta es una interacción fascinante entre la energía y las probabilidades. La historia es bastante simple, demasiado simple para creer, que solo calculando las probabilidades de partículas, podríamos derivar la fuerza de Coulomb. No se preocupe, no se necesitan matemáticas avanzadas aquí.
Comencemos la historia con algo más tangible, no es demasiado abstracto, pero es suficiente para entender el resto. Es el límite de tres partículas: 2 protones + 1 electrón. Si recuerdas que un protón es básicamente un átomo de hidrógeno ionizado, entonces tenemos dos átomos de hidrógeno ionizado + 1 electrón. Dos átomos combinados forman una molécula, pero como hay dos iones positivos (protón o átomo de hidrógeno) y solo un ión negativo (electrón), forma una molécula ionizada positivamente. Este límite forma una molécula de hidrógeno ionizado.
Queremos argumentar por qué debe haber un límite, mecánicamente cuántico, pero en el proceso veremos el papel de la partícula virtual y cómo genera una fuerza.
Hay muchas configuraciones de tal combinación, por ejemplo, el electrón podría estar en cualquier lugar alrededor de esos dos fotones. Pero comenzaremos la discusión con la condición más simple donde los protones están lo suficientemente separados, por lo que el electrón probablemente se acercará a uno de los átomos. Luego tenemos dos configuraciones posibles, representadas de la siguiente manera:
La primera configuración es donde el electrón se mueve alrededor del protón izquierdo, llámelo la primera configuración, y la otra configuración es donde el electrón se cierne alrededor del protón derecho, llámelo la segunda configuración. De todos modos, a partir de ahora, me gustaría cambiar el término “configuración” a “estado”. Entonces, la primera configuración se llamaría estado | 1> ( leer: estado uno ), y la segunda configuración se llamaría estado | 2> ( leer: estado dos ). No es gran cosa, solo la vocación.
Recuerda que ahora estamos en el ámbito de la mecánica cuántica. En este ámbito, no podríamos saber qué estado de esos dos estados probables que están teniendo lugar actualmente. Lo que tenemos aquí es solo la probabilidad de cuál de esos dos estados suceda.
Podemos ver en la imagen que esos dos estados son simétricos. Si la naturaleza es razonable, la probabilidad de estar en estado | 1> y la probabilidad de estar en estado | 2> deben ser las mismas. ( Bueno, francamente hablando, la naturaleza puede elegir no ser razonable , pero afortunadamente en este caso, ella elige ser razonable ) . Digamos que esta probabilidad es E. Entonces tiene la probabilidad E de estar en estado | 1> y también tiene la misma probabilidad E de estar en estado | 2>.
Pero también hay una probabilidad de que el electrón que se encuentra en el protón izquierdo salte hacia el protón derecho, por lo que cambia de estado | 1> a estado | 2>. Y al revés, del estado | 2> cambia al estado | 1>. Digamos que esta probabilidad de que ocurra es -A ( por una razón algebraica práctica que acostumbramos a denotar con menos A, pero no sería diferente si optamos por llamarlo simplemente X – sin un signo menos ). Como el sistema es simétrico, podríamos esperar razonablemente que esta probabilidad sea la misma para esos dos casos, desde el estado | 1> hasta el estado | 2> y viceversa.
Estas probabilidades E ( estar en estado | 1> o | 2> ) y -A ( saltar al otro protón ) son nuestra base para construir sus funciones de onda con números complejos. No sabemos cuáles son en realidad, son solo construcciones matemáticas, pero la correcta, que si tomamos su cuadrado absoluto obtenemos los resultados que están de acuerdo con el experimento. Entonces, cada vez que enfrentamos estas funciones de onda, es tan extraño que no podríamos comer, solo díganos a nosotros mismos, si tomamos su cuadrado absoluto, obtenemos el resultado correcto que podría ser verificado por un experimento.
Para nuestro sistema construido a partir de estos 2 protones + 1 electrón, obtenemos dos funciones de onda para describirlos. Estas dos funciones de onda están en sus relaciones con las dos probabilidades de que algo suceda, E y -A. Solo por curiosidad, aquí están esas dos funciones de onda:
[matemáticas] C_ {| 1>} (t) = e ^ {- (i / h) Et} (\ frac {e ^ {(i / h) At} + \: e ^ {- (i / h) En}} {2}) [/ math]
[matemáticas] C_ {| 2>} (t) = e ^ {- (i / h) Et} (\ frac {e ^ {(i / h) At} – \: e ^ {- (i / h) En}} {2}) [/ math]
Pero la función de onda tiene alguna propiedad interesante. Si lo esperamos por algún tiempo, su forma cambiará, por supuesto, pero no su frecuencia. ¿Tenemos alguna cantidad que no cambia con el tiempo? Sí, lo tenemos, ¡y eso se llama energía! Se conserva todo el tiempo, por lo que su cantidad nunca cambia. Como estas funciones de onda son nuestra descripción mecánica cuántica de nuestra situación física, podríamos adivinar que la frecuencia de una función de onda, porque no cambian con el tiempo (a menos que interfiera una situación externa ), es lo que llamamos la energía del sistema en el sentido clásico. Y eso es correcto.
Mediante un álgebra inteligente, se podría demostrar que nuestras dos funciones de onda tienen dos frecuencias estacionarias, E + A y E – A. Por lo tanto, estos dos números son la energía estacionaria de nuestro sistema. Espera, hay dos de ellos, ¿qué significa? ¿Cómo puede ser que un sistema tenga dos energías diferentes? Significa exactamente como significa: este sistema, mecánicamente cuántico, tiene dos energías estacionarias, porque hay dos frecuencias estacionarias, y porque esa es la forma en que funciona la función de onda de la probabilidad mecánica cuántica.
Ahora estamos listos para algo absolutamente divertido.
¿Recuerdas que A es la probabilidad de que el electrón salte a otro protón? No es difícil imaginar que cuanto mayor sea la distancia entre los dos protones, menor será su probabilidad de saltar. Debido a que E + A y E – A son la energía del sistema, podríamos trazar un gráfico que muestre la relación entre la energía y la distancia entre dos protones de la siguiente manera:
Para la energía E + A, cuanto más cercana sea la distancia entre los dos protones, porque A es positiva, mayor es. Entonces, esto no es diferente con la situación cuando acercamos dos partículas que se repelen, en otras palabras: es la descripción de la fuerza repulsiva. Para la energía E – A, porque A es negativa, cuanto más cercana es la distancia entre los dos protones, más pequeña es. En otras palabras: es la descripción de la fuerza de atracción. Y no, aún no hemos hablado de la fuerza eléctrica, se trata solo de la fuerza desconocida generada por la interacción de nuestras tres partículas.
Pero sí, todavía hay una fuerza eléctrica repulsiva clásica entre dos protones que también debemos tener en cuenta. Cuando dos protones se acercan, se repelen entre sí debido a esta fuerza eléctrica. Si los representamos en el mismo gráfico de energía-distancia arriba, su energía sería mayor cuanto más cerca estén:
Todos ellos son la energía total del sistema, por lo que si sumamos todas estas energías, hay dos de ellas, y este es el gráfico que obtendríamos:
Vemos que solo la energía E – A que tiene una energía mínima. Ocurre cuando la distancia entre dos protones es de alrededor de 1 Å. Más cerca que eso, la energía se elevaría nuevamente y las partículas se repelerían. No harían un límite. Para la otra energía E + A, siempre se repelen entre sí, por lo que tampoco hacen un límite. Por lo tanto, solo tenemos una configuración estable de 2 protones + 1 electrón. Esta es una explicación mecánica cuántica del límite entre partículas y, por lo tanto, cómo se genera la fuerza por la probabilidad de que el electrón salte de un protón a otro .
¿Podemos imaginar que el electrón se intercambia entre dos protones? Hmm … ¿no es que el electrón sería estable al acercarse a uno de los protones? ¡No exactamente! Solo describimos la probabilidad de que el electrón se mueva sobre uno de los protones y salte a otro protón, de un lado a otro, que en el proceso proporciona una energía mínima. Pero esta probabilidad, que está representada matemáticamente por una función de onda, que a pesar de que no sabemos qué es en realidad, es el verdadero negocio. Por una simple razón, es el mecanismo que podría explicar por qué un experimento de mecánica cuántica podría salir de esa manera.
Elimina el electrón, de modo que solo nos quedan dos protones. Estos dos protones no formarán un límite porque su energía siempre será positiva y se hará más grande cuanto más cerca estén. ( Vea la curva punteada etiquetada como “energía de los protones” en el gráfico anterior. ) Vuelva a colocar el electrón, luego se intercambiaría entre dos protones, le da al sistema general una energía más baja. En este intercambio, el electrón debe estar corriendo entre los protones, por lo tanto, tiene energía cinética, pero esta energía cinética debe ser negativa porque hace que el sistema general tenga una energía más baja. Esta energía cinética negativa teórica obviamente está haciendo un negocio interesante. Por ejemplo, sería lo mismo que decir que ese electrón tiene un impulso imaginario. Se mueve pero su velocidad es un número imaginario. O, si lo desea, ¡su masa es un número imaginario!
¿Es el mismo electrón? Como no hay otra partícula involucrada, es el mismo electrón. Tiene el impulso imaginario porque imaginamos que debido a que el electrón tiene la probabilidad de estar en un protón, y más tarde, de estar en otro protón, debe moverse de un protón a otro de vez en cuando. Pero este movimiento es un movimiento con un mecanismo extraño que, tan extraño como el mecanismo, ejecuta la función de onda en sí. A la gente le gusta llamar a ese electrón: electrón virtual. Explica cómo dos protones podrían hacer un límite, pero no sabemos qué es en realidad. Podemos considerarlo como otra faceta del electrón.
Sí, acabamos de observar cómo se genera una fuerza mediante un intercambio de electrones virtuales. Eres libre de decidir por ti mismo si es real o no.
El mecanismo que hemos descrito anteriormente es el mismo mecanismo para explicar, por ejemplo, el límite entre el protón, el neutrón y el mesón [matemático] \ pi ^ + [/ matemático] por la fuerza nuclear. Y, por supuesto, la pregunta que haces, la fuerza eléctrica entre dos cargas eléctricas. Solo tenemos que calcular la derivación usando 2 electrones + 1 fotón y sus propiedades mecánicas cuánticas. Siguiendo más o menos la misma línea de la historia, llegaríamos a la misma conclusión: una fuerza entre ellos, que se llamaría fuerza eléctrica, y el fotón involucrado se llama fotón virtual. Desafortunadamente, sería demasiado largo, pero espero que puedas imaginarlo desde este caso más simple.
