Con el propagador de fotones. Ampliando la respuesta de Jess H. Brewer, los diagramas de Feynman nos dicen qué términos de una expansión de serie de potencia (en la energía de la interacción) de una integral bastante complicada que describe las interacciones de partículas que queremos usar.
Las reglas de Feynman (que son las reglas que “traducen” los diagramas de Feynman en términos de la serie) para la electrodinámica cuántica (la teoría de las interacciones electromagnéticas) utilizando unidades naturales ([matemáticas] c = G = \ hbar = 1 [/ matemáticas]) son los siguientes: para cada vértice, agregue [math] -ie \ gamma ^ {\ mu} [/ math] (donde [math] e [/ math] es la carga elemental, y [math] \ gamma ^ {\ mu } [/ math] son las matrices Gamma). Para líneas internas de fotones (un fotón que “conecta” un fermión a otro), agregue [math] \ dfrac {-i g _ {\ mu \ nu}} {q ^ 2 + i \ epsilon} [/ math], donde [math ] g _ {\ mu \ nu} [/ math] es el tensor métrico y [math] q [/ math] es el impulso llevado por el fotón. Para líneas de fotones externos (fotones que ingresan o salen del diagrama), agregue [math] \ epsilon _ {\ mu} (p) [/ math] (dejando el diagrama) o [math] \ epsilon ^ * _ {\ mu} (p ) [/ math] (entrando en el diagrama), donde [math] \ epsilon _ {\ mu} (p) [/ math] es el vector de polarización de fotones.
En este punto, observamos la ecuación para el 4 potencial electromagnético [matemática] A _ {\ mu} [/ matemática] en el medidor de Lorentz:
- ¿Cómo se descubrió la fuerza nuclear fuerte?
- ¿Qué pasaría si Júpiter estuviera hecho completamente de antimateria?
- ¿Podríamos determinar por qué hendidura atraviesa un electrón si tuviéramos algo más suave que un fotón para la detección?
- ¿Es posible que un fotón permanezca estático (en todos los marcos de referencia)?
- ¿Podemos determinar si otras galaxias están compuestas de materia o antimateria?
[matemática] \ parcial _ {\ alpha} \ parcial ^ {\ alpha} A _ {\ mu} = 0 [/ matemática]
Mirando el capítulo 4.8 en la Introducción a la teoría cuántica de campos de Peskin y Schroder (que seguiremos para el resto de esta respuesta), vemos que la solución es [matemáticas] A _ {\ mu} = \ epsilon _ {\ mu} (p) e ^ {ip \ cdot x} [/ math]. Sin embargo, esta es una solución en el espacio de impulso , por lo que para obtener una solución para [math] A _ {\ mu} [/ math] en términos de coordenadas, necesitamos tomar su transformada de Fourier. Dejar que [math] n = 0,1,2,3 [/ math] represente una base para los estados de polarización del vector,
[matemáticas] A _ {\ mu} (x) = \ displaystyle \ int \ dfrac {d ^ 3p} {(2 \ pi) ^ 3} \ dfrac {1} {\ sqrt {E _ {\ textbf {p}}} } \ sum \ limits_ {n = 0} ^ {3} (a _ {\ textbf {p}} ^ n \ epsilon ^ n _ {\ mu} (p) e ^ {- ip \ cdot x} + a ^ {n \ dagger} _ {\ textbf {p}} \ epsilon ^ {n *} _ {\ mu} (p) e ^ {ip \ cdot x}) [/ math]
Eso describe cómo se propagan los fotones externos (recuerde que [math] a_ {p} [/ math] y [math] a ^ {\ dagger} _p [/ math] son los operadores de aniquilación y creación, respectivamente).
Para los fotones internos, volvemos al propagador de fotones a partir de las reglas de Feynman. Debería tener sentido que el propagador de fotones vaya a ser el orden temporal de la acción del campo electromagnético en el vacío, [matemática] \ langle 0 | T [A _ {\ mu} A _ {\ nu}] | 0 \ rangle [/ math]. Para obtener el propogador de espacio-momento en una forma más fácil de entender, tomamos su transformada de Fourier para un fotón que va de [matemáticas] x [/ matemáticas] a [matemáticas] y [/ matemáticas] (ecuación (4.132) en Peskin y Schroder):
[matemáticas] \ displaystyle \ int \ dfrac {d ^ 4p} {(2 \ pi) ^ 4} \ dfrac {-ig _ {\ mu \ nu}} {p ^ 2 + i \ epsilon} e ^ {- ip \ cdot (xy)} = \ displaystyle \ int \ dfrac {d ^ 3p} {(2 \ pi) ^ 3} \ dfrac {-g _ {\ mu \ nu}} {2 | \ textbf {p} |} e ^ {-ip \ cdot (xy)} [/ math]
que, si está familiarizado con las transformadas de Fourier (me temo que nada de esto tendrá sentido si no lo está), se parece mucho a una partícula puntual (representada en el espacio de posición por una función delta de Dirac) que va desde [ matemática] x [/ matemática] a [matemática] y [/ matemática] con impulso [matemática] \ textbf {p} [/ matemática], porque eso es exactamente lo que es.
Si quieres saber más o entender por qué todo esto es así, realmente solo tendrás que encontrar un buen libro de texto sobre teoría cuántica de campos (como Peskin y Schroder).
