Porque no hay forma de hacerlo mientras se conserva energía e impulso simultáneamente.
Considere el siguiente sistema, representado con amor en Paint.
- ¿Es el electrón voltios (eV) una unidad de energía o masa (porque algunas fuentes se refieren a eV como una unidad de energía y otras de masa)?
- ¿Por qué no simplemente llamaron a la carga de 1 electrón 1 coulomb? ¿La carga de electrones se descubrió demasiado tarde?
- ¿Cuál es el tamaño mínimo medible o el tamaño mínimo de una partícula que se puede observar con un microscopio? ¿Es extensible? ¿Hay problemas de desarrollo o problemas tecnológicos?
- ¿Cuánto más pequeña es la longitud de Planck que la resolución de nuestros mejores detectores, colisionadores, interferómetros, LIGO y el LHC?
- ¿Cómo es posible ver un haz de fotones viajando en línea recta si no son visibles a simple vista?
Un fotón de energía [matemática] E_ \ gamma [/ matemática] incide en un electrón estacionario *, de masa [matemática] m_e [/ matemática], el fotón se absorbe y el electrón comienza a moverse con momento [matemática] p ^ \ primo [/ matemáticas].
Entonces, configuremos esto en términos de un Cuatro-vector. El vector de impulso 4 contiene la energía en el elemento cero, y luego los elementos 1 a 3 son solo su vector de impulso normal 3:
[matemáticas] P ^ \ mu = \ left (\ begin {matrix} E \\ \ vec {p} \ end {matrix} \ right) [/ math]
En unidades donde [math] c = 1 [/ math] (if [math] c \ neq = 1 [/ math], el primer elemento debe ser [math] \ frac {E} {c} [/ math])
Aquí es de donde viene [math] E = mc ^ 2 [/ math], por cierto, el producto invariante [math] P_ \ mu P ^ \ mu [/ math] puede ser igual a [math] – m ^ 2c ^ 2 [/ math], pero si calculamos es explícitamente obtenemos:
[matemáticas] \ frac {-E ^ 2} {c ^ 2} + p ^ 2 = -m ^ 2c ^ 2 [/ matemáticas]
Si la partícula es estacionaria, [matemática] p = 0 [/ matemática], entonces: [matemática] E = mc ^ 2 [/ matemática].
4-Momentum se conserva (que abarca tanto la energía como la conservación del momento), por lo que si tenemos un 4-vector que describe el fotón incidente ([math] P_ \ gamma [/ math]), y uno que describe el electrón estacionario ([math] P_e [/ math]), entonces su suma debe ser igual a la que describe el electrón saliente ([math] Q_e [/ math]):
[matemáticas] P_ \ gamma + P_e = Q_e [/ matemáticas]
Ahora, sabemos qué son [math] P_ \ gamma [/ math] y [math] P_e [/ math]: son:
[matemática] P_ \ gamma = \ left (\ begin {matrix} E_ \ gamma \\ E_ \ gamma \\ 0 \\ 0 \ end {matrix} \ right) [/ math]
[matemática] P_e = \ left (\ begin {matrix} m_e \\ 0 \\ 0 \\ 0 \ end {matrix} \ right) [/ math]
(El electrón es estacionario, por lo que su energía es solo [matemática] mc ^ 2 [/ matemática], ¡pero estamos en unidades donde [matemática] c = 1 [/ matemática]!)
No sabemos qué es [math] Q_e [/ math], ¡pero resulta que no necesitamos hacerlo!
¡Eso es porque sabemos que su cuadrado debe ser [math] -m_e ^ 2c ^ 2 [/ math]!
Si cuadramos ambos lados, obtenemos:
[matemática] \ izquierda (P_ \ gamma + P_e \ derecha) ^ 2 = Q_e ^ 2 = -m_e ^ 2c ^ 2 [/ matemática]
[matemáticas] P_ \ gamma ^ 2 + P_e ^ 2 + 2P_ \ gamma \ cdot P_e = -m_e ^ 2c ^ 2 [/ matemáticas]
Usando el hecho de que [matemática] P ^ 2 = -m ^ 2c ^ 2 [/ matemática] nuevamente, podemos ver que [matemática] P_ \ gamma ^ 2 = 0 [/ matemática] (¡los fotones no tienen masa!), Y [ matemática] P_e ^ 2 [/ matemática] cancela con la [matemática] -m_e ^ 2c ^ 2 [/ matemática] en el lado derecho de la ecuación, dejando solo:
[matemáticas] 2P_ \ gamma \ cdot P_e = 0 [/ matemáticas]
Si explícitamente hacemos el producto escalar de los dos vectores conocidos, obtenemos:
[matemática] E_ \ gamma \ veces m_e + 0 \ veces E_ \ gamma = 0 [/ matemática]
Lo que significa….
[math] \ large \ boxed {E_ \ gamma = 0} [/ math]
Bueno … bugger.
Sí, la única forma en que podemos conservar tanto la energía como el momento es si el fotón tiene energía cero.
Y un fotón con energía cero no es … nada.
Por lo tanto, un electrón libre no puede absorber un fotón.
Todo esto es matemática muy formal, ¡pero en realidad hay una forma más intuitiva de ver esto!
Considere este proceso a la inversa : un electrón viaja a lo largo y emite un solo fotón con suficiente energía para que descanse.
Ahora, las leyes de la física son invariables en el tiempo (en este nivel), por lo que este es exactamente el mismo proceso que antes, solo ocurre en la otra dirección.
Ahora, considere el marco en el que el electrón original estaba en reposo; lo que vemos en este marco es un solo electrón (con energía [matemática] E = m_e c ^ 2 [/ matemática], ya que está en reposo, no hay energía cinética) ¡De repente emite un fotón en la dirección hacia adelante y comienza a moverse hacia atrás!
Este es el mismo evento, mostrado por un observador que se mueve a diferentes velocidades.
Excepto … ¿a dónde se fue la energía haciendo que el fotón y el electrón se muevan en el marco de descanso?
Teníamos un electrón estacionario, ¿y de repente salió un barco lleno de energía de la nada? La energía del electrón en movimiento solo debe ser mayor que [math] m_ec ^ 2 [/ math], ¡porque su masa no ha cambiado!
¡Por lo tanto, este proceso debe ser imposible!
Sin embargo, hay procesos que pueden ocurrir.
Si la interacción resulta en la dispersión de un fotón en otro lugar, entonces lo que tiene es dispersión de Compton:
Aquí, debido a que tiene múltiples componentes en ambos lados del proceso, no se viola la conservación de energía, ¡y el proceso está perfectamente permitido!
Existen otros procesos en los que el impulso o la energía se descargan a otras partículas, como en la radiación Bremsstrahlung, donde un núcleo cercano desempeña ese papel:
Los átomos, sin embargo, pueden absorber fotones porque tienen una estructura interna donde pueden almacenar la energía, es decir, puede excitar un electrón hasta un nivel de energía. Un electrón no tiene dicha estructura interna (pensamos), por lo que no se observan procesos de absorción / emisión de fotones individuales.
Observar tal proceso sería evidencia de que los fotones no son partículas fundamentales; la falta de tal evidencia hasta el momento pone limitaciones severas en lo que podría ser esa estructura interna.
* Si no es estacionario, encuentre un marco de referencia donde sea estacionario: su energía de fotones cambiará, pero la física es la misma en todos los cuadros.
