En la teoría de campo cuántico, la mayoría de los cálculos se realizan a través de una aproximación conocida como teoría de perturbación. La teoría de la perturbación es una versión de la aproximación de fase estacionaria a partir del cálculo.
Las teorías de la naturaleza son integrales que son horriblemente complicadas. Afortunadamente, para esta respuesta podemos simplificar la vida a una integral de la forma
[matemáticas] Z = \ int \! \! dx \; \ exp (if (x)) [/ math]
La función f (x) es conocida y, por simplicidad, supongamos
[matemáticas] f (0) = 0 \ qquad f ‘(0) = 0 [/ matemáticas]
pero de lo contrario la función puede ser bastante general. Observe que alrededor de cualquier punto donde f ‘(x) = 0, la fase de la integral no está cambiando mucho, esto significa que la integral agrega constructivamente, lo que significa que la integral está dominada por estas contribuciones.
Entonces la teoría de la perturbación aproxima la función como
[matemáticas] f (x) = m ^ 2 x ^ 2 + gx ^ 3 + \ lambda x ^ 4 + \ cdots [/ matemáticas]
y la aproximación de fase estacionaria dice que dado que la integral está dominada alrededor de x = 0, podemos Taylor expandir la exponencial como
[matemáticas] e ^ {if (x)} = e ^ {im ^ 2 x ^ 2} (igx ^ 3 + i \ lambda x ^ 4 – g ^ 2x ^ 6/2 + \ cdots) [/ math]
Puede hacer un buen progreso al hacer estas aproximaciones e incluir términos más altos y esto se llama teoría de perturbación.
- ¿Qué nos dijo el bosón de Higgs (partícula de Dios)?
- ¿Cómo podemos demostrar que las fuerzas nucleares son las más fuertes de todas?
- ¿Cómo funcionan las propiedades de los quarks para crear diferentes partículas?
- ¿Cuál es la masa del fotón?
- ¿Se puede aplicar la teletransportación de un electrón desde un nivel superior a un nivel inferior a un objeto?
Las correcciones no perturbativas surgen cuando hay otros lugares donde f ‘(x) = 0 – otros puntos estacionarios de f (x) lejos de x = 0. En general, estos son más difíciles de incluir, pero curan problemas en la teoría de la perturbación [1].
A veces, no perturbativo también se refiere a cuando g y lambda se vuelven grandes y la aproximación principal no funciona, esto está vinculado a la definición previa de correcciones no perturbativas (al resolver el problema de radio cero de convergencia).
Tenemos algunos ejemplos en los que podemos resolver estos problemas. Se han realizado avances recientes bajo el nombre de “Resurgimiento” que utiliza la rama oscura de las matemáticas conocida como “Trans-series”. Solo algunos ejemplos de juguetes se han elaborado con algún detalle y esta es un área abierta de investigación en el subcampo de la teoría matemática del campo cuántico.
[1] Una de ellas es que la aproximación anterior tiene un radio de convergencia de cero en términos de gy lambda. Esto significa que si piensa en Z como una función de gy lambda, esta aproximación solo no tiene cobertura cuando tanto g como lambda son exactamente 0. Ahora, esto puede parecer un desastre, resulta que los primeros términos en la expansión conducen a precisión mejorada, pero después de algún tiempo, los términos de orden superior conducen a respuestas peores y peores.
