Realmente no hay tantos, las dificultades en la teoría de cuerdas son la física alienígena, no las matemáticas. Además de los temas estándar de física, debe conocer bien todas las álgebras de mentiras, no solo SO (3), SU (3), SU (5). El camino natural aquí es a través de las tripas SU (5) SO (10) E6, y puedes aprender esto de Green-Schwarz-Witten. Necesita conocer la homología / cohomología intuitivamente y una pequeña cantidad de geometría algebraica, solo para relacionar la geometría de compactación con la física. Pero las barreras para aprender la teoría están desarrollando una intuición física para cosas tan extrañas como las cuerdas.
Para esto, debe aprender las cosas analíticas complejas que motivaron el descubrimiento original. Necesitas una intuición para la continuación analítica, esto es material estándar de pregrado, pero la intuición física está más desarrollada: puedes leer el libro de Gribov “The Theory of Complex Angular Momentum”, junto con los artículos de Mandelstam sobre la matriz S analítica, y esos de otros a lo largo de los años sesenta. Esto es lo más difícil: comprender las cosas analíticas de la matriz S, y esto no es algo en lo que las matemáticas rigurosas vayan a ayudar mucho, y ya ni siquiera es actual en los departamentos de física, simplemente está enterrado.
Después de este. La matemática restante de la teoría de cuerdas se desarrolla de manera más directa al aprender la teoría de fuentes físicas. Las álgebras de Kac-Moody, las álgebras conformes, la simetría de espejo, incluso el flujo de Ricci, son todas las cosas que se desarrollaron primero dentro de la teoría de cuerdas. El flujo de ideas aquí ha sido casi completamente de física a matemática, con algunas excepciones que se describen aún más claramente en la literatura de física.
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