Gran pregunta! Esa imagen no solo transmite un truco útil (he confirmado que esto es realmente lo que sucede cuando viertes leche de un cartón casi lleno), sino que también es una ilustración clara y real de un tema de física que se ha vuelto muy querido para mi corazón: inestabilidades hidrodinámicas.
¿Qué diferencia hay si vierte la leche desde arriba o desde abajo? El punto es que cuando vierte desde la parte superior, el líquido nunca cubre toda la abertura. Siempre hay aire encima de la leche, a la misma presión que la atmósfera circundante. Por lo tanto, la leche puede fluir suavemente bajo la acción de la gravedad, como se ilustra a la derecha de la imagen en cuestión. Es como verter leche de una jarra abierta.
Pero si el cartón está casi lleno e intenta verter desde el fondo, la leche cubrirá la abertura por completo. Si un poco de leche lograra salir, la presión del aire atrapado dentro del cartón caería por debajo de la presión atmosférica del exterior, porque el aire tendría que expandirse para llenar el volumen desocupado por la leche (a menos que haya exprimido el cartón). La diferencia de presión resultante tenderá a empujar la leche hacia adentro.
Hay una demostración clásica de esto: tome un vaso, llénelo con agua, coloque un trozo o papel para que la abertura del vaso quede completamente cubierta. Ahora voltee el vidrio y el papel al revés, asegurándose de que el papel permanezca al ras contra el borde del vidrio. El agua no se caerá. Si no has visto esta demostración antes, mira el siguiente video:
Esta es una demostración popular para los niños, y la explicación habitual que reciben los niños es que la presión atmosférica empuja el papel contra el borde del vidrio, evitando que se caiga el agua. Esto es correcto, pero un niño realmente inteligente entonces preguntaba: ¿Cómo se cae el agua cuando quitas el papel? ¿Por qué la misma presión atmosférica no presiona la superficie del agua para mantenerla en el vaso?
Apuesto a que la mayoría de los doctores en física no saben la respuesta. No lo hice, hasta hace un par de años.
El punto es que la superficie en la que el agua toca el aire no necesariamente se mantendrá plana . El agua puede moverse hacia abajo en una parte de la superficie, mientras que el aire se mueve hacia arriba en otra parte. Aquí hay una ilustración de esto que tomé de las notas del difunto Prof. Erick Mollo-Christensen del MIT a su video instructivo sobre “Flujo de inestabilidades” ( Comité Nacional de Películas de Mecánica de Fluidos , 1972):
En el caso del vaso de agua al revés, el fluido más pesado arriba es el agua y el fluido más ligero debajo es el aire. El proceso ilustrado anteriormente corresponde a un volumen de aire que se mueve hacia la mayor parte del agua, mientras que un volumen igual de agua baja y sale del vaso. Si esto continúa, el agua se derramará mientras se vierte un volumen correspondiente de aire, lo que provocará un movimiento complicado.
Para el cartón de leche, la bolsa de aire entrante pronto se separa del aire exterior, formando una burbuja. La burbuja se eleva hasta alcanzar la capa de aire dentro de la caja y por encima de la leche. Esto re-equilibra la presión del aire en el cartón con la presión atmosférica del exterior. La formación periódica de burbujas y la oscilación correspondiente de la presión del aire dentro del cartón conduce al sonido “glug-glug”, la vibración del cartón y las salpicaduras con las que estamos familiarizados.
Curiosamente, si el orificio es demasiado pequeño, la leche no saldrá en absoluto, a menos que apriete el cartón. ¿Qué tan pequeño es demasiado pequeño?
La deformación de la superficie de un líquido cuesta energía, porque es resistida por la tensión superficial del líquido. Cuanto más pequeña es la abertura, más energía —por volumen de líquido que sale a través del orificio— costará deformar la superficie de tal manera que el líquido pueda verterse, porque el líquido necesita abultarse y luego curvarse hacia adentro sobre una escala de distancia más corta.
Si tiene un fluido más pesado encima de un fluido más ligero, es energéticamente favorable que el fluido más pesado se vierta mientras el fluido más ligero se vierte, porque la energía potencial gravitacional de la mezcla disminuye. Pero esta disminución en la energía potencial gravitacional debe tenerse en cuenta contra el aumento de la energía potencial de la interfaz entre los fluidos, debido a que la tensión de la superficie es resistida por la deformación de esa interfaz. Si la tensión superficial gana, el fluido pesado permanece en su lugar. Si el potencial gravitacional gana, el fluido pesado se derrama.
En el caso del vaso de agua cubierto por un trozo de papel, el papel actúa efectivamente como una gran tensión superficial (se necesita mucha energía para deformar el trozo de papel al estirarlo). Si retira el papel, solo la tensión superficial real del agua actúa contra la deformación. Para un vidrio ordinario, la deformación necesaria para que el agua se derrame cuesta menos energía que la que se obtiene al bajar el agua a medida que sube el aire.
Para saber si el fluido más pesado se derramará o no, puede calcular el número
[matemáticas] g \ ell ^ 2 \ Delta \ rho / \ sigma \ tag 1 [/ matemáticas]
donde [matemática] g [/ matemática] es la aceleración gravitacional ([matemática] g = 9.8 [/ matemática] m / s [matemática] ^ 2 [/ matemática]), [matemática] \ ell [/ matemática] es el tamaño de la abertura (para mayor claridad y simplicidad, supongamos que es la longitud de un agujero rectangular, de ancho [matemático] w \ ll \ ell [/ matemático]), [matemático] \ Delta \ rho [/ matemático] es el diferencia en las densidades de los dos fluidos, y [math] \ sigma [/ math] es la tensión superficial. Si el número en la ecuación. (1) es más grande que [matemática] (2 \ pi) ^ 2 [/ matemática], entonces el fluido más pesado se derramará. Si el número es menor que [matemática] (2 \ pi) ^ 2 [/ matemática], la tensión superficial logrará mantener el fluido más pesado en su lugar.
La deformación de la interfaz que permite que se vierta el fluido más pesado es un ejemplo de la inestabilidad hidrodinámica de Rayleigh-Taylor (RT). Tiene muchas aplicaciones interesantes en meteorología y astrofísica.
Volviendo a su pregunta original, si intenta verter leche de un cartón casi lleno a través de un orificio cerca del fondo, la leche solo puede salir a través de la inestabilidad RT. Esto necesariamente implica un movimiento complicado e inestable, que deletrea malas noticias en la cocina.
Otra aplicación de la inestabilidad de la vida real en la vida real se relaciona con una observación que recuerdo haber hecho cuando era un niño pequeño en una piscina: puede nadar felizmente (incluso si está completamente sumergido) sin preocuparse por el agua que se mete en la nariz, pero solo siempre y cuando estés boca abajo. Si te giras para mirar hacia arriba (recuerdo haberlo hecho de niño, para ver cómo se veía la superficie del agua desde abajo), el agua comenzará a verterse en tu nariz, a menos que la cierres con los dedos o te tapes la nariz . Esto se debe a que, si está boca arriba, el líquido más pesado (agua) está encima del líquido más ligero (el aire en la nariz). Por lo tanto, el fluido más pesado puede verterse por la inestabilidad RT, a menos que el tamaño de la abertura sea suficientemente pequeño.
Finalmente, permítanme darles un enlace sobre la breve discusión sobre la inestabilidad de RT en el hermoso video del profesor Mollo-Christensen sobre inestabilidades de flujo. Se ejecuta desde las 17:55 hasta las 19:45 marcas de tiempo (el enlace a continuación es la primera de esas marcas):
