Si una piedra se deja caer desde una altura y al mismo tiempo una piedra se rueda en un plano inclinado desde la misma altura, ¿cuál llegará primero al suelo?

Digamos que haces este experimento en el vacío para eliminar cualquier interferencia de las corrientes de viento y la fricción con el aire. Haga el plano inclinado con algún material sin fricción (o incluso el hielo sería una buena prueba) y haga que la piedra sea perfectamente redonda y sin fricción también. De esta manera, puede probar si hay alguna diferencia en el método de soltar la piedra sin ningún factor extraño.

Puede visualizar el resultado de tal experimento si exagera los parámetros.

Sin embargo, no hay mucha exageración posible con la piedra caída desde una altura. Va directo hacia abajo.

Sin embargo, el plano inclinado puede exagerarse fácilmente si hace que el ángulo de inclinación sea muy pequeño, digamos 1/1000 o incluso más.

Hagamos que la distancia de caída de la piedra sea de 1 metro. Y, por supuesto, la distancia vertical del plano inclinado también sería de un metro.

Entonces, si el plano inclinado está en un ángulo de 1/1000, eso significa que la piedra que rueda por el avión debe viajar 1 kilómetro horizontalmente y 1 metro verticalmente, mientras que la piedra caída directamente solo tiene que viajar 1 metro verticalmente.

Si la piedra caída verticalmente tarda 1 segundo en caer ese metro de distancia vertical (no estoy usando la aceleración real debido a la gravedad de la Tierra; este experimento sería el mismo sin importar en qué planeta lo intentaras) eso significaría que la piedra en el plano inclinado tendría que viajar a una velocidad de 1 kilómetro por segundo para llegar al fondo tan rápido como la piedra cayó verticalmente.

Hice algunos cálculos y parece que alcanzar esa distancia en 1 segundo significaría que la piedra tendría que viajar aproximadamente a Mach 3.

Mi aritmética puede ser un poco tosca, pero no creo que la piedra en el plano inclinado llegue al suelo al mismo tiempo.

Cambie el ángulo de inclinación y, por supuesto, puede acercarlos a la misma velocidad, pero al exagerar la inclinación puede ver que siempre debe haber alguna diferencia de velocidad si la piedra no cae a 90 grados. Solo tiene que ir más allá.

Mi suposición es que la piedra que cae directamente en el suelo tocará el suelo primero.

Respondí sobre la siguiente base:

1. La piedra que realiza un movimiento de rodadura en un plano inclinado experimentará una parte de la fuerza gravitacional, no la totalidad, dependiendo de la inclinación de la pendiente ( Resolviendo los vectores ) .
2. En caso de que la piedra se deslice hacia abajo sin rodar, la fricción la ralentizaría considerablemente.
3. La piedra caída directamente en el suelo enfrentará fuerzas opuestas como la resistencia del aire, pero teniendo en cuenta la corta altura de caída, la fuerza es casi insignificante.

Esto me hace concluir que la piedra caída directamente tocará el suelo primero.

Asumiré que ninguna piedra pierde energía debido a la fricción contra el plano inclinado o el aire.

En esta situación ideal, supondré que la piedra rodante no gira al comienzo de su viaje. Por lo tanto, cuando alcanza el piso, parte de su energía potencial (la misma de la otra piedra, ya que ambas se colocan a la misma altura) se convierte en energía cinética del centro de masa (velocidad de desplazamiento) y parte de ella se convierte a la rotación de la energía cinética. La otra piedra transforma toda su energía potencial en energía cinética. Por lo tanto, a la misma altura, la piedra que cae se mueve rápidamente.

Como la piedra rodante tiene que moverse a lo largo de un camino más largo, y lo hace más lento que la otra, la piedra que cae llega primero al piso.

Si se tiene en cuenta la fricción, la piedra rodante se verá más afectada, por lo tanto, el resultado es el mismo: termina en segundo lugar.

La respuesta, incluso descuidando la fricción, es que el cuerpo que cae verticalmente llegará primero al suelo. Hay tres razones

1. Al rodar, el objeto adquirirá energía cinética rotacional y traslacional, pero la cantidad adquirida totaliza m * g * h, donde h es la altura de la inclinación. Debido a que solo una parte de la energía se convierte en traslación, la velocidad final del objeto rodante será menor y, por lo tanto, el objeto alcanzará el suelo más lentamente.
2. Incluso si el objeto no gira, el objeto que viaja por la pendiente tiene un camino más largo hacia el suelo. El resultado será que el objeto tardará más en llegar al fondo de la pendiente que un objeto que simplemente caiga.
3. El componente de la gravedad que hace que el objeto descienda por la pendiente es solo [math] g * sin (\ theta) [/ math]. Para todos los ángulos, la aceleración hacia abajo de la rampa es entonces menor que gy, por consiguiente, la bola acelera más lentamente por la rampa de lo que aceleraría durante la caída libre.

La piedra que cae libremente llegará primero.

El rodamiento de piedra tendrá que enfrentarse a la fricción del rodamiento, lo que aumentará el tiempo. Nuevamente, la inclinación aumentará la longitud real recorrida de la piedra rodante.