Intuitivamente, ¿por qué existen bandas de energía?

Respondí una pregunta similar aquí: la respuesta de Karan Mehta a ¿Cuál es la diferencia entre una banda de valencia y una banda de conducción?
He reproducido la respuesta a continuación.

Usted preguntó la diferencia entre las bandas de conducción y valencia, pero continuaré y responderé la pregunta más interesante: “¿Cuáles son las bandas de conducción y valencia y por qué se forman?”. La respuesta a su pregunta se explicará por sí sola una vez que comprenda cuáles son.
Me gustaría responder a esta pregunta desde un punto de vista mecánico cuántico.
Cuando tiene enlaces entre 2 átomos, las funciones de onda de la molécula (formada por los 2 estados atómicos separados) deben ser antisimétricas. Esto garantizará que no haya dos electrones que ocupen el mismo estado simultáneamente, manteniendo así el Principio de Exclusión de Pauli. La condición de antisimetría es cierta para fermiones, como electrones, fotones, neutrones. Para los fotones como bosones, piones, partículas alfa, etc., las funciones de onda deben ser simétricas.
Esta función de onda Ψ es un producto de 2 componentes independientes: un componente posicional ψ y un componente de giro χs.
Si los giros son paralelos (χs-> simétricos), obtienes un estado de baja energía, con una probabilidad finita de ocupación cerca del medio, y esto se llama estado singlete, y es un orbital de enlace (BO).
Si ψ es asimétrico, entonces χs debe ser antisimétrico, o giros paralelos. Esto se llama triplete, ya que son posibles 3 estados, y forma lo que se llama el orbital anti-enlace (ABO) que tiene probabilidad cero cerca de la energía media y más alta.
La razón de esto es el Principio de Exclusión de Pauli. Si los giros son opuestos, pueden estar en la misma ubicación y, por lo tanto, la probabilidad finita para combinaciones simétricas.
Para giros antiparalelos, las partículas no pueden estar en la misma ubicación y, por lo tanto, deben estar separadas espacialmente, lo que lleva a una probabilidad máxima cerca del núcleo iónico y 0 en el punto medio.
Imagen de ‘La física de los semiconductores “de Brennan

A medida que aumenta el espacio atómico, hay una interacción mínima entre los átomos y las funciones de onda simétricas y antisimétricas tienen las mismas energías. A la distancia de separación molecular (Ro) forman energías distintas y se denominan bandas de valencia (simétrica Ψ) y de conducción respectivamente (antisimétrica Ψ).

Imagen de ‘La física de los semiconductores “de Brennan

Cuando reúnes más y más átomos, obtienes más estados BO y ABO, formando así bandas muy próximas entre sí.
Las bandas de todos los orbitales de enlace forman las bandas de valencia de baja energía, mientras que una combinación de todos los orbitales anti-enlace forman las bandas de conducción.
Si une N átomos, tendrá N niveles de energía cada uno en las bandas de valencia y conducción.

Las moléculas individuales poseen estados de energía discretos. Sin embargo, dado que los electrones no pueden ocupar los mismos estados cuánticos debido al principio de exclusión de Pauli, cuando estas moléculas se disponen en un material a granel, los electrones tienen que encontrar un estado cercano, lo que resulta en la formación de grandes bandas de energía de estados efectivamente continuos.

No es muy fácil dar una respuesta, porque simplemente no sabemos exactamente. La clave es que las partículas se comportan como ondas, por lo que deben cumplir algunas condiciones de contorno cuando se colocan en un círculo. Es decir, no desea que la ola tenga “saltos”, sino que sea suave en todo el círculo. Si hace los cálculos y descubre que solo se permiten ciertas longitudes de onda, para una longitud determinada del círculo.

Dado que la energía generalmente depende de la longitud de onda, formará algunos rangos (bandas) que corresponden a las longitudes de onda permitidas, mientras que habrá para las mordidas … Este, por cierto, es el modelo de Bohr para el átomo de hidrógeno.

Para comprender esto, primero debe comprender que cuando hablamos de los orbitales atómicos, solo es aplicable a los átomos aislados o los átomos gaseosos bajo presiones extremadamente bajas (0.001 mm de Hg). por conveniencia, hablaría sobre el átomo de átomo de carbono porque es bastante fácil. considere que los átomos de carbono en estados gaseosos están muy separados, de modo que no hay dos átomos que se afecten entre sí. en ese caso, la configuración electrónica será 1s2 2s2 2p2. pero cuando se acercan el uno al otro, se influirán mutuamente. dejar que los átomos de carbono sean n. entonces hay un requerimiento de electrones 4n. cuando se acercan, INTENTAN crear un orbital con la misma energía, es decir, los 2p intentan hacer un orbital y los 2 intentan hacer un orbital pero no pueden hacerlo (de acuerdo con el principio de exclusión de Pauli, es decir, no pueden existir 2 electrones) en los mismos niveles de energía). por lo tanto, cuando se acercan en lugar de formar un orbital, crean una región en la que se distribuye la energía llamada bandas de energía cuyo rango de energía se encuentra en la región de + – pocos voltios de electrones, pero su valor medio será igual al valor de la energía del orbital individual. y debido a esto, la identidad de un orbital se pierde antes. ahora los electrones se encuentran en una banda y no en valores de energía discretos. ahora sucede para ambos orbitales p y s. si las bandas de energía de ambos orbitales se superponen entre sí, entonces la sustancia es conductora y si la diferencia entre 2 bandas es <= 1eV, entonces es un semiconductor y si> 5eV es un aislante.

Si está hablando de bandas de energía en un cristal, existen porque cada electrón en un átomo en un cristal tiene su propio nivel de energía, y en los átomos muy separados en un cristal, el principio de exclusión de Pauli se hace cargo, ya que no hay dos electrones en La proximidad puede tener exactamente la misma forma de onda de energía. Entonces terminas con un conjunto de niveles de energía estrechamente espaciados, formando una banda de energía. ¿Es esta la pregunta que estabas haciendo?

Intuitivamente hablando
Es probable que un cristal esté lleno de campos. Por lo tanto, es probable que haya restricciones en los movimientos y las energías. Por lo tanto, las zonas prohibidas (huecos).
Es probable que el espacio libre esté desprovisto de cualquier campo y, por lo tanto, las restricciones de energía serían inesperadas. Por lo tanto, la banda continua.
(En electrones libres, eso es)

Por lo tanto, si los electrones están fuertemente unidos, tendremos fuertes niveles de energía. A medida que el límite se debilita, obtenemos niveles más continuos. Para un electrón libre, tendremos una región de energía continua. Para límites periódicos (potenciales), tendremos regiones de niveles continuos, o bandas.
Las bandas, en cierto sentido, son energías que los electrones en un cristal tienen o pueden alcanzar.

Intuitivamente? Nadie lo sabe.