Primero dibuje un diagrama de cuerpo libre del bloque. Un diagrama de cuerpo libre muestra todas las fuerzas que actúan sobre el objeto.
Observe que he definido un conjunto rotado de ejes y los etiqueté como x ‘e y’. El eje x ‘es paralelo al plano inclinado y el eje y’ es perpendicular al plano. Elegí el eje x positivo en el plano. El componente del peso (mg) que actúa en el plano se encuentra resolviendo el peso en componentes como se muestra a continuación usando [math] \ theta = 30 [/ math]:
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Entonces, el componente del peso que actúa en el plano es [matemática] (mg) sin \ theta [/ matemática]. La fuerza de fricción actúa opuesta a la dirección del movimiento (arriba del plano) como se muestra en mi diagrama de cuerpo libre. Para determinar [matemáticas] F_ {fric} [/ matemáticas], escriba la segunda ley de Newton en la dirección x ‘:
[matemáticas] \ Sigma F_ {x ‘} = ma_ {x’} [/ matemáticas]
[matemáticas] (mg) sin \ theta-F_ {fric} = ma_ {x ‘} [/ matemáticas]
pero el bloque se mueve a velocidad constante, entonces [matemática] a_ {x ‘} = 0 [/ matemática]
[matemática] \ por lo tanto [/ matemática] [matemática] (mg) sin \ theta-F_ {fric} = 0 [/ matemática]
o
[matemática] F_ {fric} = (mg) sin \ theta [/ matemática] ————— ecuación 1
Como el bloque se desliza, tenemos la fuerza de fricción máxima posible dada por:
[matemáticas] F_ {fric} = \ mu_ {k} F_ {N} [/ matemáticas] ————— ecuación 2
Para determinar [matemáticas] F_ {N} [/ matemáticas], escriba la ley de Newton en la dirección y ‘:
[matemáticas] \ Sigma F_ {y ‘} = ma_ {y’} [/ matemáticas]
El bloque no se levanta de la pendiente, por lo que [math] a_ {y ‘} = 0 [/ math]
[matemáticas] \ por lo tanto [/ matemáticas] [matemáticas] F_ {N} – (mg) cos \ theta = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] F_ {N} = (mg) cos \ theta [/ matemáticas]
sustituir esto en la ecuación 2:
[matemática] F_ {fric} = \ mu_ {k} (mg) cos \ theta [/ matemática] ————— ecuación 3
combina las ecuaciones 1 y 3:
[matemáticas] (mg) sin \ theta = \ mu_ {k} (mg) cos \ theta [/ matemáticas]
o
[matemáticas] \ mu_ {k} = \ frac {sin \ theta} {cos \ theta} = tan \ theta [/ matemáticas]
[matemáticas] \ mu_ {k} = tan30 = 0.577 [/ matemáticas]
