¿Cuál es la paradoja gemela y cómo funciona?

Por qué surge la paradoja gemela

La paradoja gemela surge en la teoría especial de la relatividad ( SR ). Esta teoría predice que si uno de un par de gemelos volara lejos de la Tierra hasta Alpha Centauri (por ejemplo) y luego volviera a volar, cuando llegara a casa descubriría que era más joven que su hermano gemelo.

Cuanto más rápido viaja el gemelo que viaja durante el viaje, mayor es la diferencia de edad cuando regresa.

Esto sucede porque, según SR, los relojes en movimiento funcionan lentamente y los objetos en movimiento se contraen a lo largo de su dirección de movimiento. O para decirlo de otra manera, un observador en movimiento considera que las distancias son más cortas que un observador estacionario.

Un punto importante es que en SR, la velocidad es solo relativa. No existe un estándar absoluto de “movimiento” o “estacionario”. Los observadores que están en movimiento relativo miden el tiempo y la distancia de manera diferente. Ambos tienen razón en sus propios marcos de referencia.

Este es un efecto de perspectiva, pero es “real”, de la misma manera que si volteo un libro de lado y miro su columna vertebral, se ve muy estrecho, pero es “realmente” estrecho, porque entonces puedo encajarlo un buzón: siempre que el buzón no se haya girado.

Una persona que vuela más allá de la Tierra en una nave espacial a una velocidad muy alta pensará que los relojes en la Tierra están funcionando lentamente, tal vez marcando solo media hora cuando deberían marcar dos horas. Pero aquí en la Tierra pensaremos que los relojes en la nave espacial están funcionando lentamente por el mismo factor.

Las cosas más cercanas a las pruebas directas reales de esto son cosas como el experimento Hafele-Keating: Wikipedia y el hecho observado de que los muones formados en la atmósfera superior pueden llegar al suelo, a pesar de que su vida útil es tan corta que parece que generalmente no debería Pero tenga en cuenta que el experimento Hafele-Keating implica la gravedad y un camino circular, que requiere relatividad general ( GR ) para un tratamiento adecuado.

Estrictamente hablando, podemos manejar aceleraciones usando solo relatividad especial, pero es molestamente complicado. Se considera que un camino circular en física clásica implica una aceleración constante hacia el centro del camino, por lo que el movimiento circular cuenta como aceleración en SR.

SR normalmente solo trata con marcos de referencia inerciales, es decir, observadores que no están acelerando, en otras palabras. Si un conjunto de observadores no están en movimiento relativo entre sí, decimos que todos comparten el mismo “marco de referencia”.

La paradoja

La aparente paradoja surge de la siguiente cadena de razonamiento. En SR, todo movimiento inercial (no acelerado) es relativo. Por lo tanto, el gemelo viajero podría argumentar que, de hecho, nunca fue a ninguna parte. Lo que sucedió fue que se quedó quieto mientras la Tierra despegaba hacia el espacio y Alpha Centauri se precipitó hacia él. Luego, cuando Alpha Centauri lo alcanzó, ambos cuerpos astronómicos invirtieron sus direcciones y la Tierra aceleró hacia él, y finalmente aterrizó de nuevo en él.

Si “los relojes en movimiento funcionan lentamente”, el viajero siempre debería haber visto los relojes de la Tierra como en movimiento lento, por lo tanto, debería terminar siendo mayor que su gemelo que se quedó en la Tierra. El gemelo de la Tierra podría haber cronometrado veinte años cuando el gemelo viajero solo cronometró diez años.

Resoluciones incorrectas

Dado que, de hecho, la SR solo es realmente ideal para lidiar con el movimiento de inercia, pero el gemelo viajero tuvo que acelerar y desacelerar varias veces, es tentador pensar que simplemente no podemos aplicar la SR aquí. Algo debe suceder durante estas aceleraciones que solo puede explicarse por GR.

De hecho, podemos aplicar SR perfectamente bien aquí, y veremos que no hay paradoja. Pero para hacerlo sin muchas complicaciones, tenemos que deshacernos de esas aceleraciones de alguna manera. Tenemos que imaginar que los cambios en la velocidad pueden ocurrir instantáneamente, o podemos reconstruir el problema agregando un viajero adicional a la imagen.

Reenmarcar el problema para facilitar la aplicación de la relatividad especial

Podemos reconstruir el problema utilizando solo marcos inerciales. Involucraremos a tres observadores para hacer eso.

Digamos que el “observador de la Tierra” permanece en la Tierra y cronometra toda la secuencia de eventos.

Un “viajero / observador saliente” vuela más allá de la Tierra, moviéndose en dirección a Alpha Centauri a la velocidad “v”.

Cuando pasa la Tierra, sincroniza su reloj con el reloj del observador de la Tierra. Por simplicidad, digamos que ambos pusieron sus relojes a cero en ese momento.

Un “viajero / observador entrante” también viaja a velocidad v, pero en la dirección opuesta al viajero saliente, volando desde el espacio más allá de Alpha Centauri.

Cuando el viajero saliente llega a Alpha Centauri, el viajero entrante también llega a Alpha Centauri. Cuando se cruzan en Alpha Centauri, el viajero entrante sincroniza su reloj con lo que dice el reloj del viajero saliente.

Algún tiempo después, el viajero entrante llega a la Tierra, exactamente cuando el gemelo viajero habría llegado en la forma original de la paradoja gemela.

Aplicando SR, encontramos que cuando el viajero entrante llega a la Tierra, su reloj lee menos que el reloj del observador de la Tierra.

De hecho, si el viajero saliente se había llevado un gato con él y se lo entregó al viajero entrante cuando pasaban por Alpha Centauri, ese gato sería más joven que su gato gemelo cuando llegara a la Tierra.

Explicación detallada de lo que sucede y quién mide qué

Hasta donde sé, todo lo que voy a decir aquí es correcto y sería aceptado por todos los físicos “convencionales”, pero como no soy Einstein, alguien, por favor, corrígeme si me equivoco.

A algunas personas no les gustan algunos aspectos del lenguaje que a menudo se usan en relación con la relatividad, como la palabra “en desacuerdo”. Por supuesto, si todos los observadores entienden la relatividad, en realidad no estarán “en desacuerdo”, sino que solo harán diferentes mediciones, que pueden explicar a través de su movimiento relativo.

Las siguientes cosas son todas verdaderas (¡suponiendo que SR sea cierto y que la Tierra y Alpha Centauri no estén en movimiento uno con respecto al otro!):

1. El observador de la Tierra piensa que la distancia a Alpha Centauri es más de lo que piensan los viajeros entrantes y salientes. Los dos viajeros están de acuerdo entre sí sobre qué tan lejos está Alpha Centauri de la Tierra, y eso es menos que las mediciones del observador de la Tierra.
2. Ambos viajeros piensan que el reloj del observador de la Tierra corre lento (por un factor conocido como factor gamma o factor de Lorentz). El observador de la Tierra cree que los relojes de ambos viajeros funcionan lentamente, ambos por el mismo factor nuevamente.
3. Sin embargo, el reloj del viajero entrante lee menos que el reloj del observador de la Tierra cuando pasa la Tierra al final del experimento.
4. Nadie está nunca “equivocado” acerca de sus medidas. Sus medidas son siempre correctas en sus propios marcos de referencia inerciales, y corresponden a la “realidad” en todos los sentidos.
5. Todos los observadores pueden argumentar con igual legitimidad que son “estacionarios”, ya que todos miden la luz para viajar a la misma velocidad y las leyes de la física son las mismas para todos.

Las mediciones realizadas por el observador de la Tierra son fáciles de calcular, utilizando nociones ordinarias de tiempo, velocidad y distancia.

Es bastante fácil calcular las mediciones realizadas por el observador saliente, utilizando la transformación de Lorentz – Wikipedia, o las fórmulas de dilatación de tiempo y contracción de longitud, que involucran solo el factor de Lorentz – Wikipedia.

Encontramos que el viajero saliente cree que llega a Alpha Centauri antes de que el observador de la Tierra piense que el viajero saliente llega allí. El viajero saliente podría decir que le tomó veinte años llegar allí cuando el observador de la Tierra cree que el viajero saliente llega allí después de treinta años.

Pero si el viajero saliente usa un potente (!) Telescopio para observar el reloj de la Tierra, encuentra que el reloj de la Tierra se midió incluso menos que su propio reloj cuando llegó a Alpha Centauri.

Dado que la luz de la Tierra tarda 4.4 años en llegar a Alpha Centauri, el viajero saliente no va a ver eso hasta que haya pasado Alpha Centauri y se haya ido al espacio. Pero, por supuesto, sabe que la luz viaja a una velocidad finita y que la Tierra también se está alejando de él, por lo que puede permitir eso y calcular lo que dijo el reloj de la Tierra cuando estaba en Alpha Centauri.

El problema es que los dos simplemente no están de acuerdo sobre “cuándo” el viajero saliente llega a Alpha Centauri.

Si consideramos dos eventos aquí: 1) el evento cuando el observador de la Tierra lee treinta años en su reloj y 2) el evento cuando el viajero saliente llega a Alpha Centauri, los dos observadores no consideran que estos dos eventos sean simultáneos. Solo el observador de la Tierra cree que suceden al mismo tiempo.

Si estos dos se hubieran mantenido en contacto a través de señales de radio durante todo el viaje, el observador de la Tierra habría dicho que el reloj del viajero saliente siempre funcionaba lento, mientras que el viajero saliente habría dicho que el reloj de la Tierra siempre funcionaba lento.

Ambos habrían tenido que corregir el hecho de que la distancia entre ellos está aumentando y la luz viaja a una velocidad finita. Pero está bien, ambos pueden hacer eso, y no se necesita relatividad.

Hay un tipo de efecto Doppler aquí en la radio o las señales de luz, como el efecto que hace que la sirena de una ambulancia suene más aguda de lo que “realmente” es cuando se acerca hacia ti. Si el observador de la Tierra había enviado una señal cada diez segundos, pero la distancia entre el observador de la Tierra y el observador de salida siempre está aumentando, el observador de salida recibirá la señal tal vez solo cada quince segundos. Esto se sigue solo del sentido casi común, y no tiene nada que ver con la relatividad.

Cuando el viajero saliente mira el reloj del observador de la Tierra con su telescopio, parece correr muy lento. Pero se da cuenta de que la mayor parte de eso se debe al efecto Doppler. Pero incluso después de corregir eso, el reloj de la Tierra todavía parece estar funcionando lento.

Cuando el observador saliente llega a Alpha Centauri, el observador entrante lo pasa. Para simplificar (aunque no importa la realidad de lo que sucede), el observador entrante puede sincronizar su reloj con el reloj del observador saliente en ese momento.

Entonces, los dos viajeros están de acuerdo en que el tiempo de reloj es de veinte años cuando pasan en Alpha Centauri.

Luego seguimos al viajero entrante mientras se mueve hacia la Tierra. Si mira el reloj del observador de la Tierra con un telescopio, el reloj parece ir demasiado rápido. Pero él sabe que la mayor parte de esto se debe al efecto Doppler. Se dirige e intercepta la luz emitida o reflejada por el reloj del observador de la Tierra. O la Tierra se precipita hacia él, desde su punto de vista.

Él lo sabe y, por supuesto, lo corrige, ya que ve que la Tierra se precipita hacia él.

Después de la corrección, encuentra que el reloj del observador de la Tierra está, de hecho, funcionando lento.

Si el observador saliente pensó que pasó Alpha Centauri veinte años después de pasar la Tierra, el observador entrante creerá que pasa la Tierra veinte años después de que Alpha Centauri pasara por él.

Eso significa que cuando el observador entrante llega a la Tierra (o cuando la Tierra lo alcanza a él, en su opinión), su reloj marca cuarenta años. Él ha agregado su propia medida junto con la medida del viajero saliente.

El reloj en la Tierra cronometró treinta años para que el observador saliente alcanzara a Alpha Centauri, y otros treinta años para que el observador entrante llegara a la Tierra después de pasar a Alpha Centauri. Así que todo tomó sesenta años según las personas en la Tierra.

Resolución de la paradoja

La forma más simple de establecer la resolución de la paradoja es simplemente decir que, en la forma habitual de la paradoja del gemelo, la situación no es simétrica entre el gemelo que se queda en casa y el gemelo que se va de viaje.

El gemelo que se va de viaje tiene que cambiar de un marco inercial a otro cuando “se da vuelta y regresa”.

Lo importante no es el hecho de girar (¡puede retroceder si quiere!) Y no es que la aceleración sea la clave, como tal. Es el hecho de que tiene que moverse en la dirección opuesta a cuando estaba saliendo.

Ciertamente se dará cuenta de esto, porque sentirá su desaceleración y luego aceleración en la dirección opuesta.

Si consideramos la versión de la paradoja reformulada para que sea más fácil trabajar con ella en SR, ¿cómo es que ambos viajeros siempre pensaron que el reloj de la Tierra funcionaba lentamente y, sin embargo, cuando el viajero entrante pasa la Tierra, su reloj marca menos que el de la Tierra? ¿reloj? En todo caso, parece que el reloj de la Tierra funcionaba rápido, no lento.

El problema es que el viajero entrante aceptó la afirmación del viajero saliente de que el reloj de la Tierra siempre había funcionado lento. En este marco de referencia (el viajero saliente), eso era cierto. Pero desde la perspectiva del viajero entrante, ¡el reloj del viajero saliente funciona muy lento! Después de todo, se cruzan entre sí a una velocidad relativa de 2v.

El viajero entrante siente que el viajero saliente “debería” haber medido el reloj de la Tierra para ir demasiado rápido, de hecho, si toma la medida del tiempo del viajero saliente y tiene en cuenta la horrible lentitud del reloj del viajero saliente, aunque él mismo También ve el reloj de la Tierra como lento.

En realidad, no hay ningún hecho objetivo sobre si el reloj de la Tierra está funcionando lento o rápido en algún momento. Siempre es solo una cuestión de perspectiva, y no podemos comparar mediciones realizadas en diferentes marcos inerciales sin usar SR.

Si un solo viajero hubiera hecho este viaje, siempre habría observado que el reloj de la Tierra era lento, excepto en un punto. Cuando se dio la vuelta en Alpha Centauri para el viaje de regreso, el reloj del observador de la Tierra parecía haber ganado repentinamente rápidamente desde su perspectiva (incluso después de corregir el efecto Doppler), estableciéndose solo cuando el gemelo viajero alcanza su velocidad de crucero hacia la Tierra y deja de acelerar Su gemelo en la Tierra habría envejecido rápidamente durante la fase de desaceleración / aceleración.

Después de todo, considere lo que sucede si el gemelo simplemente “se detiene” en Alpha Centauri en lugar de darse la vuelta y regresar. Una vez que se ha “detenido”, se encuentra en los mismos marcos de inercia que la Tierra. Sentirá que el reloj del observador de la Tierra está yendo a la misma velocidad en su propio reloj. Pero su propio reloj leerá menos tiempo que el de la Tierra, como si se hubiera configurado incorrectamente.

Ahora puede considerarse que anteriormente había subestimado la distancia a Alpha Centauri, ya que ahora parece estar más lejos de lo que estaba cuando estaba en movimiento en relación con él. Entonces, por supuesto, puede considerarse que previamente cronometró incorrectamente el viaje. Pero todo esto es cuestión de perspectiva; Sus medidas anteriores eran igualmente válidas, y eran correctas en su marco inercial anterior, mientras viajaba desde la Tierra a Alpha Centauri.

La llamada “paradoja” gemela no es una verdadera paradoja, es solo un resultado contrario a la intuición.

Lo que dice es que si dos relojes idénticos están en la misma ubicación y sincronizados, y luego se retira uno a alta velocidad y luego se lo devuelve, el reloj que se aceleró registrará menos tiempo transcurrido que el que no lo hizo.

La razón por la que se llama la paradoja “gemela” es que a menudo se cuenta en forma de una historia. Hay dos gemelos, y uno se queda en casa mientras que el otro se mete en un cohete y viaja a una estrella distante. Cuando regresa, solo ha envejecido diez años, mientras que su gemela ha cumplido sesenta años. Sin embargo, no se ha probado de esta forma. Sin embargo, se ha probado al tener dos relojes atómicos sincronizados y dejar uno en el laboratorio mientras que el otro se montó en un avión y voló a gran velocidad durante mucho tiempo. El reloj en movimiento fue más lento que el estático.

Esto no tiene nada que ver con ningún efecto misterioso de la aceleración como tal, y no puede escapar al tener una aceleración mayor o menor (aunque la cantidad precisa de la diferencia de tiempo se verá afectada).

Probablemente la mejor manera de pensarlo es en términos del hecho geométrico bien conocido conocido como la desigualdad del triángulo. Esto dice que la longitud de cualquier lado de un triángulo será menor que la longitud total de los otros dos lados. Este es un ejemplo sencillo de una línea recta que es la distancia más corta entre dos puntos: cualquier camino entre dos puntos que tome una ruta más indirecta que la línea recta, inevitablemente, será más larga.

El camino de un objeto a través del espacio-tiempo de cuatro dimensiones se llama su línea del mundo. Un objeto que no experimenta ninguna aceleración durante un intervalo de tiempo tendrá una línea mundial (desde su ubicación al comienzo del período, hasta su ubicación al final) que sigue una línea recta. En el caso de un objeto que comienza en x = 0 y simplemente permanece allí, esa línea recta se encuentra a lo largo del eje t (tiempo). La longitud de esa línea se conoce como el “tiempo apropiado”, es decir, el tiempo experimentado por alguien que sigue ese camino.

Ahora, este es probablemente el momento de mencionar una peculiaridad del espacio-tiempo. A diferencia de la geometría con la que estamos familiarizados, la versión del Teorema de Pitágoras que se aplica a una línea mundial dice que la longitud de la línea mundial entre dos eventos es la raíz cuadrada, no la suma de los cuadrados en los dos lados (es decir, el tiempo transcurrido y la distancia recorrida) pero de su diferencia . Esto significa que una línea recta es el camino más largo entre dos eventos. Tienes que medir cosas en unidades compatibles, por cierto, años y años luz, por ejemplo.

Entonces, la versión espacio-temporal de la desigualdad del triángulo es que la longitud de una ruta con un pliegue en ella es más corta que la longitud de una ruta recta entre los mismos dos puntos. Y como esa duración corresponde al tiempo transcurrido, el reloj de permanencia en el hogar registra más tiempo transcurrido que el reloj de viaje.

A partir de esto, deberías poder resolver la llamada paradoja gemela “simétrica”: si dos de un conjunto de trillizos se dirigen en direcciones opuestas mientras uno se queda en casa, las líneas del mundo de los dos viajeros se verán como una forma de cometa o una forma de diamante en el diagrama de espacio-tiempo, mientras que la línea de mundo de la persona hogareña será solo la línea recta vertical que une el vértice inferior al vértice superior. Los viajeros envejecerán la misma cantidad que los demás, pero menos que su hermano amante del hogar.

Guau. Tantos A2A sobre esta cuestión.

Para entender la paradoja gemela, primero debemos entender la relatividad especial. Y para comprender eso, primero debe saber qué significa un marco de referencia inercial [1].

En términos simples, cualquier sistema que está en reposo o se mueve con velocidad constante, y por lo tanto no experimenta fuerza neta, se denomina marco de referencia inercial.

Necesitaremos conocer los 2 mandamientos en relatividad especial:

1. Debe suponer que las leyes de la física son las mismas para todos los sistemas de referencia inerciales. Significado: ya sea que deje caer una pluma mientras está en reposo o mientras viaja a un millón constante de millas por hora, la pluma se caerá absolutamente de la misma manera.
2. Deberá aceptar que la velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los sistemas de referencia inerciales, independientemente del movimiento de la fuente. Esta propiedad particular de la luz da lugar a posibilidades extrañas que constituyen la totalidad de la relatividad especial.

Una de esas propiedades es la dilatación del tiempo [2]. Para comprender este concepto, supongamos que hay dos relojes idénticos. Uno está en tu mano y el otro en un tren en movimiento. Ahora, según la relatividad, los relojes en movimiento avanzan lentamente .

El intervalo de tiempo registrado por el reloj del tren [math] d \ tau ‘[/ math] será más corto por un factor [math] \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1 – (\ frac {v} {c }) ^ {2}}} [/ math] [math] [/ math] y será igual a

[matemáticas] d \ tau ‘= \ frac {1} {\ gamma} d \ tau = \ sqrt {1 – (\ frac {v} {c}) ^ {2}} d \ tau [/ matemáticas]

Por lo tanto, el reloj en el tren en movimiento parecerá más lento en comparación con su reloj en reposo según usted. Decimos aquí, que el tiempo está dilatado .

Ahora, vamos a esta paradoja. Y antes de comenzar, te lo aseguro. Esto no es una paradoja.

Suponga que una mujer astronauta despega en un cohete en su 21 cumpleaños a una velocidad de [matemáticas] \ frac {12} {13} c [/ matemáticas], donde c es la velocidad de la luz. Después de 5 años en su reloj, se da la vuelta y regresa a la Tierra a la misma velocidad para encontrarse con su hermano gemelo que se quedó en casa. ¿Cuántos años tiene cada gemelo en su reunión?

Ella tardó un tiempo total de 10 años en regresar. (5 años y 5 años atrás)

[matemáticas] \ frac {v} {c} = \ frac {12c} {13} \ veces \ frac {1} {c} = \ frac {12} {13} [/ matemáticas]

Por lo tanto, el factor de dilatación del tiempo es [matemáticas] \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1 – (\ frac {12} {13}) ^ {2}}} = \ frac {13} {5} [/ matemáticas]

Entonces, de acuerdo con la relatividad, el tiempo transcurrido en el reloj del hermano gemelo debe ser [matemática] \ frac {13} {5} \ veces 10 \ años de espacio reducido = 26 \ años de espacio reducido [/ matemáticas]

Su hermano gemelo tendría 47 (21 + 26) años. Pero ella solo tendría 31 años y, por lo tanto, sería más joven.

Ahora, se pone extraño.

Para la hermana gemela que viajaba en el cohete, el hermano gemelo se estaba moviendo y ella estaba descansando. Por lo tanto, debido a la dilatación del tiempo, el hermano gemelo debería ser más joven por una analogía similar.

[matemática] si \ thinspace a \ thinspace \ thinspace es \ thinspace más joven \ thinspace que \ thinspace b, \ thinspace entonces \ thinspace b \ thinspace posiblemente \ thinspace posiblemente \ thinspace sea \ thinspace más joven \ thinspace que \ thinspace a! [/ math ]

¿Quién es más joven entonces?

Esta es la llamada paradoja [math] twin \ thinspace. [/ Math]

¿Nos ha fallado la relatividad especial aquí?

No! La relatividad especial sigue siendo tan fuerte como Superman haciendo mil millones de flexiones en su dedo meñique.

Entonces, ¿por qué este enigma …?

Dejame explicar.

Recuerda cuando te dije que la hermana gemela tiene que dar la vuelta al cohete cuando tiene que regresar a la tierra. Durante esa maniobra, ella acelera. Ya no es un sistema de referencia inercial, por lo que no podemos aplicar aquí la relatividad especial. Necesitamos una teoría general de la relatividad más compleja para acelerar los marcos.

Entonces, ¿qué pasa realmente? Quien es mas joven

No puedo explicar la teoría general de la relatividad tan fácilmente como la teoría especial. Pero lo que te diré es sobre la película Interestelar.

Bajo la influencia de un campo gravitacional fuerte, un reloj se mide para marcar más lento que un reloj fuera de la influencia de este campo. Esto se llama dilatación del tiempo gravitacional [3].

En la película Interestelar, los astronautas ingresan a un planeta que orbita un agujero negro. Por lo tanto, debido al fuerte campo gravitacional, unos minutos en un planeta así son muchos años para alguien afuera.

Entonces, cuando Cooper regresó con su hija, ¡ella ya tenía más de 100 años!

En analogía, la hermana gemela será más joven que el hermano gemelo.

Notas al pie

[1] Marco de referencia inercial – Wikipedia

[2] Dilatación del tiempo – Wikipedia

[3] Dilatación del tiempo gravitacional – Wikipedia

Comience con esta idea: el tiempo pasa a la misma velocidad para todas las personas desde su propio punto de vista, sin importar a dónde vayan.

La velocidad de todos los procesos físicos que podemos utilizar para medir el tiempo no parece cambiar para los relojes que se mueven junto con nosotros: los relojes parecen funcionar a la misma velocidad, sin importar a dónde vaya o cómo se mueva.

Pero la cuestión es: la cantidad de tiempo que pasa para usted, en relación con la cantidad que pasa para otra persona, depende de los dos caminos que ambos siguen a través del espacio y el tiempo.

Si profundiza en un campo de gravedad muy, muy fuerte, y su gemelo no lo hace, sino que simplemente se aleja del objeto que produce la gravedad, y luego regresa para encontrarse con su gemelo, entonces habrá pasado mucho menos tiempo para usted que para tu gemelo.

En pocas palabras, esa es la paradoja del gemelo, aunque en general se afirma en el contexto de la relatividad especial, donde se puede demostrar que el gemelo que sale en un largo viaje, viaja muy rápido y luego regresa experimentando mucho menos tiempo que el gemelo que se queda quieto.

Parece paradójico pero no lo es: porque no hay simetría entre los dos gemelos. Se mueven por diferentes caminos. La llamada hora apropiada, la hora del reloj a lo largo de sus dos caminos, es en realidad diferente.

La gravedad no cambia esto en absoluto, ya que la relatividad general contiene una relatividad especial como límite.

Entonces, si la paradoja gemela tenía sentido para ti en la relatividad especial, ¡entonces aún deberías estar contento con ella cuando hay gravedad!

Aquí en la Tierra, estos efectos son pequeños: las personas que viven a la altitud de Denver, Colorado, experimentan 100 años, mientras que las que viven al nivel del mar experimentan 100 años menos aproximadamente dos segundos.

Por lo tanto, se necesitan relojes atómicos para detectar el efecto, pero se ha hecho.

Primero, la nomenclatura es incorrecta. Las dos personas involucradas no necesitan ser gemelas. Uno puede tener 17 años y el otro 43 o cualquier otra combinación de edades. El problema no es la edad de las personas involucradas sino su percepción del tiempo.

Por lo general, medimos el tiempo a través de algún tipo de desplazamiento. Normalmente, miramos un reloj, digital o analógico, no importa. Observamos el cambio de números o el movimiento de las manos. También podemos usar la vida media de un determinado átomo o molécula o algún otro tipo de desplazamiento que sea bastante rítmico.

El problema aquí es que necesita medir el ritmo de A contra el ritmo de B para asegurarse de que ambos ritmos sean siempre perfectos y que, por lo tanto, cada uno sea “correcto”. Por ejemplo, si golpeas una pelota en el suelo de modo que rebote 12 veces en 60 segundos, sabes que cada rebote = 5 segundos. Pero, para que esto funcione, debe poder contar correctamente la cantidad de rebotes y la cantidad de segundos. En última instancia, todo se reduce a decir que 12 rebotes = 60 segundos, incluso si eso no es exactamente cierto.

Tenemos una especie de idea general de cómo funciona el tiempo. Entonces, si alguien define 60 segundos como 3 horas, entonces definitivamente sabemos que está equivocado. ¿Pero es esto cierto cuando la diferencia es mucho menor? Por ejemplo, ¿podría saber la diferencia en el tiempo entre 60 segundos y 60.000001 segundos? ¿No estaría de acuerdo con que 1 rebote = 5 segundos incluso si 12 rebotes = 60.000001 segundos?

Esta es la paradoja doble, en esencia: dos personas perciben el tiempo de diferentes maneras. Eso es natural El tiempo NO es una cantidad. Es un ritmo Un ritmo 1: 5, por ejemplo, es el mismo, ya sea que bote una pelota una vez cada 5 segundos o una pelota 10 veces cada 50 segundos. Pero lo contrario también es cierto. Puede hacer rebotar la pelota 0.1 veces cada 0.5 segundos y así sucesivamente y aún así mantener el ritmo 1: 5.

¿Qué sucede cuando reduces o aumentas la distancia que rebota la pelota, mientras mantienes el ritmo? Parece que la pelota rebota con más frecuencia cuando reduce la distancia y con menos frecuencia cuando aumenta la distancia que rebota. Sin embargo, en realidad, el ritmo es exactamente el mismo: 1: 5. En resumen, ha pasado la misma cantidad de tiempo, independientemente de la cantidad de veces que bote la pelota. Pero hay otro problema, uno que nunca podemos resolver.

Podemos hacer rebotar nuestra pelota. Pero, ¿cómo sabemos cómo cambia la pelota y cómo cambia el ritmo cuando se desplaza a velocidades iguales o superiores a nuestros límites de medición, en espacios que no podemos definir ni comprender ni siquiera al nivel más simple o marginal? En el caso de la llamada paradoja gemela, estamos hablando, no solo de velocidad, sino también de velocidad. La pelota DEBE viajar en cierta dirección. No solo eso, sino que el viaje debe tomar una cierta forma: una I, una S, una U o alguna otra forma o combinación de formas. La forma del camino puede afectar la velocidad real y las fuerzas gravitacionales, etc.

¿Cómo sabemos qué TIPOS de cosas se encuentran en cada dirección, cuando discutimos velocidades y distancias que están más allá de nuestro entendimiento? La calidad o las cualidades del espacio-tiempo necesariamente cambian a medida que nos alejamos de nuestro planeta. Y si estás hablando de cosas a nivel atómico y / o subatómico, la observación afecta la realidad.

Entonces, la forma en que funciona la paradoja gemela es que cada persona básicamente llama al tiempo tal como lo ve y tampoco tiene una verdadera comprensión del tiempo, el espacio, la velocidad, la gravedad o cualquier otra fuerza universal.

Como esto se ha explicado en muchos lugares, no entraré en detalles. En cambio, mencionaría un par de puntos.

1) La paradoja aparece porque la gente piensa que la situación de ambos gemelos es simétrica y equivalente. No lo es.

2) Es importante tener en cuenta que no necesita la relatividad general para resolver esta paradoja. SR es suficiente. Mucha gente comete este error.

Esta paradoja es paradójica. ASUME que el gemelo en la tierra envejecerá. ¡Nunca hubo un intento de probarlo!

Entonces, aquí estoy presentando la prueba de que el gemelo que se quedó en la Tierra es IGUALMENTE viejo (o joven) como su hermano que acaba de regresar de un viaje de velocidad relativista:

Es un hecho conocido en química que cuando los sólidos y los líquidos reaccionan, aumentar el área de superficie del sólido aumentará la velocidad de reacción química, todo lo demás es igual. Una disminución en el tamaño de partícula causará un aumento en el área de superficie total del sólido y, por lo tanto, un aumento de la velocidad de reacción química.

¿Porque es esto importante?

Debido a que la velocidad de reacción más rápida significa que el gemelo viajante envejecerá más rápido (ver investigación de gerontología), proporcionalmente al aumento en la velocidad de reacción química (la ley básica de la Química). Primero, habrá una disminución en el tamaño de las partículas debido a la contracción de la longitud cuando se viaja a una velocidad cercana a la velocidad de la luz. Todo se contraerá en esa dirección porque la medida misma está contraída (la ley de la física). Por lo tanto, el área de superficie total aumentará (presione un globo contra la pared para obtener la imagen). En segundo lugar, la concentración de moléculas aumentará en ese espacio (restringido) (su cuerpo se parecerá a un panqueque). Con un aumento en la concentración, aumentará el número de moléculas con la energía mínima requerida para que ocurra la reacción química, y por lo tanto, la velocidad de la reacción aumentará, como resultado. En conclusión, cuando el gemelo que viaja llega a la Tierra después de un viaje cercano a la velocidad de la luz, será IGUALMENTE viejo (o joven) como su hermano gemelo que se quedó en la Tierra.

Según la calculadora de viajes espaciales, una nave espacial que acelera a 1 g durante 1000 años en el tiempo terrestre experimentaría solo 13.5 años en el tiempo a bordo. Desde la Tierra, en ese mismo intervalo está experimentando 1 g debido a la gravedad , de hecho hay una paradoja.
La resolución habitual de la paradoja de los gemelos ignora la gravedad de la Tierra y explica la aparente asimetría del envejecimiento de los gemelos debido a la aceleración: el gemelo viajero se mueve a través de una serie de marcos de referencia, cada uno frenando los relojes de las naves en relación con el marco de referencia de la Tierra.
Entiendo la relatividad especial necesaria para obtener y explicar la paradoja de los gemelos para el gemelo viajero. El motivo por el cual el principio de equivalencia GR no se aplica al gemelo hogareño que experimenta 1 g de gravedad está más allá de mi conocimiento.

Aunque no he profundizado en el modelo matemático de la relatividad. Intentaré presentar una analogía para ayudarte a entender mejor.
Es cierto que el movimiento es relativo, pero para que un gemelo envejezca más lentamente, tiene que moverse en el espacio. Supongamos que Twin A es el que está en movimiento, luego Twin B se mueve en relación con Twin A pero B no se mueve wrt al Espacio, por lo que el tiempo de B avanzará a un ritmo normal. Eso es lo que Einstein quiso decir cuando dijo que Espacio y Tiempo Están unidos entre sí.
Imagine a los dos gemelos parados en una polea que va de B a A.

Polea aquí es la analogía del espacio y la velocidad ‘v’, la tasa normal de paso del tiempo. Ahora para moverse más despacio, el tiempo gemelo A comienza a moverse en la dirección opuesta al movimiento de la polea. Por lo tanto, se mueve más lento con una velocidad de paso del tiempo normal.
La clave aquí es tener en cuenta el movimiento relativo con el espacio junto con los Gemelos. Ahora, en realidad, la dilatación del tiempo ocurre independientemente de la dirección del movimiento, a diferencia de lo que se muestra arriba. Eso significa que la polea (tejido del espacio) se mueve en todas las direcciones posibles en cada punto a lo largo de la polea como se muestra a continuación.

Imagen tomada de Google.
(Las flechas representan la dirección del movimiento).
Cómo se ve?
¿El universo en expansión? No lo sé. Las analogías son útiles solo hasta cierto punto. Las aceleraciones son irrelevantes mientras consideremos la dilatación del tiempo debido a la teoría especial de la relatividad.
Descargo de responsabilidad: esta es solo una opinión y debe conciliar con hechos observables para que se considere cierta. Y, por supuesto, todos y cada uno de los aspectos de la polea pueden no coincidir con la idea representada anteriormente.

La paradoja gemela surge porque Einstein nos dijo que hay una diferencia en el tiempo cuando dos relojes se mueven uno respecto al otro. Pero no nos dijo POR QUÉ.

La idea de Einsteins se basa en dos postulados;

1. Las leyes de la física son las mismas para todos los observadores en movimiento uniforme entre sí (principio de relatividad).

2. La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores, independientemente de su movimiento relativo o del movimiento de la fuente de luz.

El Postulado No. 1 se basa en la idea básica de la relatividad de Galileo y todos pueden entenderlo bien.

Finalmente, la teoría especial de la relatividad dice que
[matemáticas] t_t = t_o \ sqrt {1 – (\ frac {v} {c}) ^ 2} [/ matemáticas]
Todo con respecto al observador.
[math] t_t [/ math] es el tiempo del viajero y [math] t_o [/ math] del observador.

Podemos reescribir esta ecuación:
[matemáticas] t_t = \ sqrt {t_o ^ 2 – (\ frac {v.t_o} {c}) ^ 2} [/ matemáticas]
=> [matemáticas] t_t = \ sqrt {t_o ^ 2 – (\ frac {s} {c}) ^ 2} [/ matemáticas]
=> [matemáticas] t_o = \ sqrt {t_t ^ 2 + (\ frac {s} {c}) ^ 2} [/ matemáticas]
[math] s [/ math] es la distancia en el marco inercial del observador.
[matemáticas] \ frac {1} {c} [/ matemáticas] es la relación entre el tiempo y la distancia: 1 segundo por cada 300,000 km.

La última ecuación nos dice que el tiempo del observador aumenta a medida que el viajero se mueve por el espacio.

La belleza de esta ecuación es que no importa cómo se mueva el viajero, el tiempo del observador aumentará. El camino puede ser una línea recta, a un punto en el espacio y viceversa, pero también, por ejemplo, un círculo.

El postulado n. ° 2 ahora puede reescribirse de la siguiente manera;

2. Si un reloj se mueve a través del espacio, en relación con un observador, entonces también se mueve a través del tiempo. (Debido a que un fotón siempre recorre un cierto camino en muy poco tiempo, la velocidad de un fotón siempre se mide como c).

Debido a que nuestro tiempo es perpendicular con nuestras dimensiones espaciales (Ver: La teoría de la relatividad para Dummies), el tiempo del viajero debe agregarse vectorialmente con el tiempo como resultado de la distancia recorrida.

Muestra que no hay una paradoja gemela.

El siguiente argumento muestra que los cambios en la velocidad de uno de los gemelos no afectan la parte inercial del viaje, que ambos viven por igual. Por lo tanto, la dilatación del tiempo no es posible dentro de los marcos SR.

Veamos qué sucede si realizamos el experimento de gemelos en un universo cerrado y pequeño en el que se aplican los dos principios básicos de la relatividad. En esto, un cuerpo que se mueve en línea recta regresará periódicamente en el mismo punto.

En tal universo, consideramos dos gemelos que están inmóviles. En el cuerpo de uno de ellos se ejerce una pequeña fuerza, que se muestra con la flecha en la primera imagen. Al momento siguiente, los gemelos estarán en movimiento relativo pero todavía tienen la misma edad (figura 1, arriba). La fuerza que originalmente empujó a uno de ellos es pasada y, por lo tanto, las condiciones son esencialmente las mismas para ambos, y también podemos considerar al observador que sufrió la fuerza inmóvil y a su hermano en movimiento (figura 1, hacia abajo) como si estuviera comenzando El experimento a partir de ahora.

La evolución en el tiempo de estos dos sistemas (1-3 arriba y 1-3 abajo) son versiones o vistas de los mismos eventos tal como los percibe cada uno de los observadores que se consideran inmóviles y representados por las instantáneas 1, 2 y 3. En estos, vemos una desaceleración del tiempo del observador en movimiento, ya que es impuesto por SR, y debido a que la velocidad es pequeña, los gemelos constantemente e inmediatamente ven estos cambios. Se crean así dos conclusiones inevitables:

● Con base en lo anterior, las tomas 1 a 3 deberían haber sido las mismas para ambos observadores porque representan vistas de eventos que ocurren en el espacio y el tiempo comunes, ya que es inherentemente imposible verse para envejecer a un ritmo más lento en las fases compartidas Por ambos.

● ¿Cómo podemos distinguir quién realmente ha sufrido la ralentización del tiempo que los dos observadores inerciales observan constantemente cuando uno de ellos se detiene en relación con el otro? Cualquier distinción de este tipo daría como resultado un cambio repentino de edad de cada uno de ellos a los ojos del otro, lo que no es natural (SR dice que si el que sufrió el impulso inicial se detiene, entonces será más joven, aunque este impulso ocurre antes la fase 1 en la que tenemos dos pares y observadores inerciales que están en un movimiento relativo y se rigen precisamente por las mismas leyes, no hay distinción).

SR es una teoría geométrica que no depende de si el universo al que se aplica es abierto o cerrado o incluso macroscópicamente expansible. Einstein no tuvo esto en cuenta cuando introdujo su teoría por primera vez en 1905, y por otro lado, el universo en el que vivimos podría ser cerrado y estable (como Einstein probablemente asumió entonces), por lo que los efectos contradictorios del experimento anterior también se relacionan a la realidad

Pero la característica más llamativa de SR en la clásica paradoja gemela es que un empuje inocente garantiza a la persona que lo sufrió todo el tiempo que se crea por la parte inercial del viaje, sin importar cuán grande sea la distancia, aunque lo experimentan juntos, lo que significa que la diferencia de edad entre ellos gradualmente se convierte en 10, 100, 1000 años a favor de uno de ellos: el tiempo se compra a bajo precio en SR. Esto, si no viola el principio de equivalencia, ciertamente viola las reglas del sentido común. SR básicamente vuelve a colocar el éter desde la ventana porque solo así un observador inercial podría tener una posición privilegiada sobre otro observador inercial: arrastrando el éter con él, incluso superando la visión de que la Tierra está estacionaria hacia el éter. Existe algún tipo de sistema de referencia en la teoría cuántica (algún tipo de infraestructura de espacio-tiempo), pero esto es algo muy diferente en el que está implicado el principio de indeterminación y de la cual es posible que la solución a la paradoja gemela venga, tal vez porque Dios está jugando a los dados.

La paradoja surge de la ignorancia, específicamente, la ignorancia como resultado de la enseñanza inadecuada de la teoría de la relatividad.

Para comprender la “paradoja” gemela en situaciones arbitrarias, es mejor pensar en las líneas del mundo y en los tiempos apropiados. Para comenzar, es útil comprender cómo los puntos en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones corresponden a la noción de eventos, y cómo la “vida” de una partícula está representada por una línea en el espacio-tiempo, es decir, su línea mundial.

Existe la noción de la longitud de una línea mundial, pero contraintuitivamente, en la geometría pseudoeuclidiana del espacio-tiempo, la “longitud” es más larga para una línea recta entre dos puntos. Esta “longitud” se llama tiempo apropiado , debido a que esto es exactamente lo que mediría un reloj que viaja a lo largo de esa línea mundial. (Es decir, su reloj o el reloj biológico de su cuerpo “miden” el tiempo apropiado a lo largo de la línea mundial que su cuerpo traza en el espacio-tiempo).

Ahora tome dos eventos, la primera y la segunda reunión de los gemelos. Estos dos eventos están conectados por las dos líneas mundiales (distintas) de los gemelos. Digamos, un gemelo no acelera (línea recta mundial), el otro acelera hacia atrás y hacia atrás. El gemelo que no aceleró siempre medirá más tiempo entre los dos eventos que el gemelo que acelera. Si ambos aceleran, entonces el gemelo que acelera más “gana” (es decir, permanece más joven que su hermano).

No hay paradoja. Lo llaman una paradoja porque el gemelo en movimiento ve que el reloj de los gemelos estacionarios es más lento.

La verdad del asunto es que el gemelo en movimiento no puede percibir nada correctamente. No puede decir que sus relojes cambiaron, cree que está estacionario y que el gemelo estacionario está en movimiento, y cree que los relojes de los gemelos estacionarios funcionan más lentamente que el suyo cuando en realidad funcionan más rápido.

Debes entender que el reloj de los gemelos estacionarios no cambia en absoluto, es inmóvil. Él es el punto de control en el experimento para mostrar que son los cambios en la velocidad los que hacen que el efecto de los relojes se ralentice. El gemelo en movimiento simplemente ya no puede percibir otros cuadros correctamente.

El gemelo en movimiento se da cuenta de su error cuando regresa y descubre que el gemelo estacionario no es más joven, incluso si sus relojes decían que debería serlo. El gemelo en movimiento tuvo que enfrentar la realidad de que no podía percibir correctamente el movimiento o la frecuencia de reloj correcta del gemelo estacionario.

La paradoja solo existe en las mentes de las personas en un intento de evitar el hecho de que el gemelo en movimiento no puede percibir nada correctamente. Una vez en movimiento, no puede percibir otros cuadros correctamente a menos que se pongan en movimiento desde su propio cuadro, y luego solo en relación con usted.

Simplemente no tenemos un marco estacionario al que volver, que nos haga darnos cuenta al igual que el gemelo en movimiento de que simplemente estaba equivocado.

El gemelo envejeció menos porque se agregó energía en el nivel cuántico a partir de su cambio en la velocidad. Esta energía adicional compensa la energía perdida por la descomposición. Investiga la energía cinética.

No hubo cambio de marco mágico involucrado, solo física. A medida que desacelera para regresar a la Tierra, la energía obtenida se gasta y vuelve a la velocidad de descomposición normal que tenía antes de comenzar la aceleración.

La energía agregada por la aceleración disminuye la velocidad de descomposición, al igual que la energía perdida por la desaceleración acelera la velocidad de descomposición. Pero comprenda que nunca se puede revertir, así como no existe un objeto con energía cinética negativa. Además, la energía cinética nunca se puede medir en su propio cuadro, sino solo en otros cuadros. Esto se debe a que nuestros puntos cero cambian proporcionalmente a la energía, pero ese es un tema de por qué c siempre permanece c independientemente de la velocidad.

Y, contrariamente al engaño que se le está dando de comer, la velocidad no es la respuesta, la velocidad ES la respuesta. Así como los relojes a bordo de los aviones se desaceleraron debido a su velocidad, no algunas líneas imaginarias del mundo. Así como los relojes a bordo del GPS se ralentizan debido a su velocidad, no hay excusas mágicas para cambiar de marco.

No escuches a las personas que promocionan epiciclos, o siempre tendrás preguntas porque los epiciclos te llevarán en círculos, de ahí la necesidad de una lógica circular, aunque entiendo que estoy usando la palabra lógica de manera muy flexible.

La paradoja gemela ahora se ha resuelto: es solo un error suponer que la edad biológica de una persona es un recuento del tiempo abstracto, mientras que la edad biológica real es siempre la multiplicación del tiempo abstracto y la tasa de envejecimiento. Cuando se observa al hermano gemelo que viaja en el marco de referencia de la tierra, el tiempo abstracto del marco en movimiento transformado en el marco de la tierra se expandirá en factor gamma, pero la tasa de envejecimiento disminuirá en el mismo factor gamma para que la edad biológica no cambie. Es decir, la edad biológica del hermano gemelo viajero es la misma observada tanto en el marco móvil como en el marco de la tierra. Así es la edad biológica del hermano gemelo en la tierra. Por lo tanto, siempre tendrán la misma edad biológica. Esto se debe a que el tiempo abstracto nunca aparece directamente en el mundo real. Cualquier método para medir el tiempo siempre ha incluido la tasa de progreso de un proceso. Solo cuando la velocidad progresiva es invariante de los marcos de referencia inerciales, podemos obtener el tiempo abstracto dividiendo el estado del proceso físico por su velocidad progresiva. El tiempo abstracto introducido por STR es solo un tiempo artificial que nunca puede ser medido por ningún reloj físico, ya que la frecuencia de reloj en STR no es un valor fijo, sino que depende de la trama. Por lo tanto, STR es irrelevante para todos los fenómenos físicos que observamos con los relojes, incluida la velocidad física de la luz que, según he demostrado, sigue la ley de adición de velocidad de Newton. Vea La hora del reloj es absoluta y universal o Página en nacgeo.com para más detalles.

La paradoja de los gemelos no es que los gemelos envejecerán de manera diferente cuando uno viaje al espacio a una velocidad comparable a la de la luz. Es que desde la perspectiva de cada gemelo, el otro debería haber envejecido menos porque él / ella vería a su gemelo alejarse a toda velocidad, y la teoría de la relatividad especial dice que el cuerpo en movimiento parecerá que su tiempo se ralentiza según lo medido por el observador considerando El mismo estacionario.
La paradoja se resuelve cuando traes la teoría de la relatividad general y los marcos de referencia acelerados. Verá, el gemelo tendría que acelerar para alcanzar la alta velocidad a la que viaja. A pesar de que él / ella notaría que el otro gemelo aceleraba, pero el de la nave espacial realmente experimentará y sentirá la aceleración. No el de la tierra. Del mismo modo, cuando llegue el momento de dar la vuelta, las naves de especificaciones deberán desacelerarse y luego acelerarse hacia atrás o podría seguir una trayectoria curva (que nuevamente es aceleración) y, finalmente, el gemelo que navega en el espacio enfrentará la última desaceleración cuando aterrice de regreso en la tierra.
Toda esta desaceleración se suma para en realidad ralentizar el tiempo del gemelo de la nave espacial, que coincide con los cálculos realizados por el gemelo en la Tierra al observar el movimiento de la nave espacial. Las señales provenientes de la nave espacial (video, etc.) también se ajustarán a este efecto de dilatación del tiempo.
El gemelo de la nave espacial recibirá el video del gemelo terrenal que indica un envejecimiento lento, pero en su viaje de regreso observará la edad gemela terrenal más rápido y envejecerá bastante rápido (calculo durante las fases de desaceleración de su vuelo espacial).

Al contrario de lo que escuchas, la paradoja gemela no tiene nada que ver con la aceleración, per se.

Podemos ver esto si modificamos un poco el experimento. En lugar de gemelos, piense en una carrera de relevos: un corredor A se acerca a la velocidad de la luz casi corre durante algunos años luz hasta un punto medio, donde otro corredor B que ya alcanza la velocidad pasa a A y continúa la carrera hasta el punto de partida. Cuando A cruza la línea de inicio / final, tanto él como el observador O también al inicio / final restablecen sus relojes a 0. Justo cuando A cruza la línea del punto medio al salir, B también cruza la línea del punto medio al entrar y establece su reloj a lo que dice el reloj de A. Al igual que en la paradoja gemela cuando B compara su reloj con el reloj de O, habrá transcurrido más tiempo en el reloj de O que las lecturas del reloj de B. No hay aceleración involucrada.

La clave de este problema es la misma que para la paradoja gemela: los eventos que son simultáneos en un cuadro no lo son en otro. A dirá que el reloj de O corre lento. B también dirá que el reloj de O corre lento. O dirá que los relojes de A&B funcionan lentamente. No estarán de acuerdo sobre qué relojes están sincronizados.

Pongamos algunos números. A corre a .96c durante 7 años donde se encuentra con B, y B también corre a la misma velocidad y, por supuesto, tarda 7 años en llegar a la Tierra.

En .96c, el factor loretz es 3.57. Entonces, cuando A cruza la línea del punto medio, en su marco, el reloj de O lee 7 / 3.57 = 1.96 años (O corre lento). Pero cuando B se encuentra con A en la línea del punto medio, en su marco, el reloj de O marca unos 48.04 años. Aunque A y B ocupan el mismo punto en el espacio-tiempo, debido a que están en diferentes marcos, ambos tienen una noción diferente sobre lo que es simultáneo. En otras palabras, cuando A se encuentra con B en la línea del punto medio, su “ahora” es simultáneo con los 1.96 años de O, pero el de B ahora es simultáneo con los 48.04 años de O. A medida que B viaja a la Tierra, el reloj de O avanza otros 1.96 años, por lo que cuando B se encuentra con O, el reloj de O habrá avanzado unos 50 años desde que A se fue.

Según el cálculo de O, A tardó 25 años en llegar a la línea del punto medio, lo que significa que la línea del punto medio en su marco debe estar a 25 * .96 = 24 años luz de distancia. Pero todos están de acuerdo en que cuando A llega a la línea del punto medio, su reloj dice que han transcurrido 7 años, por lo que O dice que el reloj de A es lento. Pero A dice que a los 7 años y .96c el punto medio en su cuadro debe ser solo 7 * .96 = 6.72 años luz. Esta es la contracción de la longitud en el trabajo: lo que O ve a los 24 años luz, A lo ve a 24 / 3.57 = 6.72 años luz.

Si este fuera el clásico experimento del gemelo, el gemelo viajero salta a un marco de salida durante 7 años, y luego salta a un marco diferente de regreso a la tierra durante 7 años. Cuando da el salto, según su cálculo, su hermano instantáneamente envejece 46.08 años.

No estoy seguro de que la paradoja gemela sea una paradoja real en lo que respecta a la gravedad. Si Twin 1 entra en un pozo de gravedad, entonces Twin 2 verá que el tiempo de 1 se ralentiza, y 1 verá que el tiempo de 2 se acelera. Ambos gemelos están de acuerdo en que cuando regrese su reloj indicará el paso de menos tiempo.

Compare eso con la paradoja que ocurre si los dos gemelos se cruzan en cohetes que viajan a una velocidad cercana a la de la luz. Cada gemelo pensará que está inmóvil y que el otro gemelo está pasando de largo, por lo que cada gemelo pensará que el reloj del otro gemelo irá lento. Entonces, cuando se vuelven a encontrar y comparan relojes, ¿qué reloj indicará el paso de menos tiempo? Esa es la paradoja. Usando solo la relatividad especial, predeciríamos que cada reloj mostrará menos tiempo que el otro.

La resolución de la paradoja es proporcionada por la relatividad general. Si Twin 1 gira y combina velocidades con Twin 2, entonces Twin 1 experimentará aceleración, lo que ralentizará su reloj de la misma manera que la gravedad. Entonces, el reloj de 1 mostrará el paso de menos tiempo, y 2 concluirá que tenía razón acerca de que 1 tenía un reloj más lento. Si, por otro lado, 2 gira para igualar las velocidades con 1, entonces su tiempo se ralentizará y 1 concluirá que ella era la correcta. Si ambos cambian las velocidades para que coincidan, ambos relojes se ralentizarán, pero no tanto como cualquiera de los dos esperaba.

Uno de los gemelos habita solo un marco inercial durante el curso de todo el proceso, mientras que el otro comienza en un marco y cambia a otro (como debe hacerlo para volver a la tierra). Es durante este cambio de marcos que se encuentra la asimetría.

Desde la perspectiva del gemelo terrestre, el otro acelera para cambiar de dirección y regresar a la tierra.

Desde la perspectiva del otro gemelo durante la fase de aceleración, es como si el resto del universo estuviera envuelto en un campo gravitatorio uniforme y cayera en caída libre mientras ella se resiste. Por lo tanto, resistir el tiempo de caída libre pasa más lentamente para ella mientras que el otro gemelo cambia de dirección con respecto a ella. Este es el mismo efecto (en lo que se refiere a GR) que nosotros en la superficie de la tierra con relojes que funcionan más lentamente que aquellos en, digamos, la superficie de la luna (o que se ciernen a una altura constante sobre la superficie de la Tierra). tierra).

Tiene que ver con la relatividad. Si dos gemelos están en la Tierra, y uno viaja en una nave espacial que puede viajar a la velocidad de la luz alrededor del sistema solar, entonces el gemelo con base en la Tierra habrá experimentado un tiempo normal (en relación con la Tierra) mientras que el gemelo en la nave espacial Han experimentado un viaje instantáneo.

El debate es exactamente cuánto tiempo se dilatará a la velocidad de la luz, en relación con el observador. Una teoría predominante es que si el gemelo Spaceman viaja un año luz y luego regresa, el viaje del Spaceman ocurrirá casi instantáneamente desde su perspectiva. Desde la perspectiva del observador de la Tierra, habrían pasado dos años.

Diferentes modelos matemáticos sugieren diferentes niveles de dilatación del tiempo, sin embargo, esto nunca se ha probado en C por razones obvias.