La esencia de mi proyecto de investigación el semestre pasado fue “simular sistemas cuánticos para encontrar soluciones aproximadas al estado fundamental”.
El problema con la mecánica cuántica en comparación con la mecánica clásica desde el punto de vista computacional es que el número de cálculos necesarios para simular un sistema creció exponencialmente en el tamaño del sistema, en lugar de polinomialmente, como lo hace en la mecánica clásica. [1]
Dicho esto, si nos conformamos con no simular el sistema exactamente, sino que optamos por realizar un seguimiento solo de un puñado de energías y estados propios asociados, por ejemplo, el estado fundamental y el primer estado excitado, el problema se vuelve mucho más manejable desde el punto de vista computacional.
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Además, si “diagonalizar” (léase: resolver los valores propios y los vectores propios del) operador de energía (formalmente, el hamiltoniano) es demasiado difícil, podemos usar técnicas de minimización (como la programación semi-definida, que fue la base de mi proyecto , u otros métodos aproximados, como las simulaciones de Monte-Carlo) para obtener respuestas que se acercan bastante.
[1] dicho sea de paso, esto también significa que si podemos lograr que las computadoras cuánticas funcionen, pueden simular sistemas clásicos de manera extremadamente eficiente: tienen una potencia de cálculo exponencial para realizar solo muchos cálculos polinómicos.
