El entrelazado perfecto entre estados significa que si mides un valor de estado sabes cuál será exactamente el otro valor. Pueden enredarse varios (> 2) estados y, dado que solicitó ejemplos, aquí hay tres estados entrelazados, ¡todo en una computadora cuántica de 3 bits! Como beneficio adicional, te mostraré lo que está sucediendo con cero álgebra lineal, ¡ sin sujetador, sin pestañas , sin complicaciones! ¡Dedico esta respuesta a Vladislav Zorov, quien me retó a proporcionar un análisis ‘cuántico’ libre de matemáticas para los tipos de programadores de computadoras!
Así que aquí tienes (esto es algo que acabo de hacer en power point, ¡así que lo viste primero en quora mis amigos!). Tenemos 8 valores binarios dispuestos en un octágono. Estos son 3 bits de memoria, o 3 qubits. Al igual que cualquier computadora, una computadora cuántica cambia lo que hay en cada celda de memoria al operar con los datos. Simplemente, el número almacenado en cada una de las 8 memorias es el estado cuántico de esa memoria. En este sencillo ejemplo, las flechas representan la transferencia de datos de los contenidos en la memoria de una dirección a otra en cada ciclo de reloj. Si hay varias flechas saliendo de una celda de memoria, solo se elige una ruta al azar, de manera uniforme. Vea la respuesta de Allan Steinhardt a ¿Qué es una computadora cuántica? para obtener una lista completa de operaciones cuánticas para una computadora cuántica verdaderamente universal. ¡Aquí encontrarás que ya casi tenemos una computadora cuántica universal ! {Solo nos faltan las rotaciones de fase puntuales de los estados, y una puerta de control, cosas que no es necesario enredar.} El simple programa que se describe en el diagrama de flujo de datos rojo azul verde tiene la propiedad de que conduce a tres estados separables delimitados por las líneas punteadas, y representado por nodos de memoria verde, azul y rojo. Separable significa que no interactúan y se pueden modelar por separado. Tenemos un estado parcialmente enredado (rojo) y dos estados completamente enredados (azul y verde). Suponemos que en la inicialización del programa configuramos la memoria 000 a 000, la memoria 010 a 010 y así sucesivamente … Ahora describiré los tres estados entrelazados (o parcialmente entrelazados). Apuesto a que algunos lectores están sorprendidos de que esta sea la historia completa del enredo en términos tan simples. [¡Si lees mis respuestas de Quora, sabes que aquí es donde le doy el sombrero a Scott Aaronsen!] ¡Más impactante, todo aquí resulta de simplemente usar la norma cuadrática (vice suma lineal) para definir la probabilidad!
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Estado verde: este es el más fácil de describir y se puede ejecutar directamente en una computadora clásica sin penalización de operaciones. El bucle aquí es una permutación cíclica clásica, nada en superposición aquí. Tenemos en el primer ciclo el triple turno 100 a 101, 101 a 110, 110 a 100. Después de tres ciclos terminamos justo donde comenzamos. Este no es un estado de enredo muy emocionante, pero muestra un punto importante sobre estas bestias. Los valores de datos de una computadora cuántica juegan una especie de sillas musicales, nunca pueden ocupar el mismo estado , nunca se pierde información, y si conoce n-1 de los valores, se determina la última. Este es claramente el caso de una permutación cíclica, pero, por supuesto, no todos los programas clásicos. ¿Por qué? Bueno, clásicamente puedo configurar, por ejemplo, los 8 valores de memoria que se muestran aquí a cualquier valor que desee, digamos 010. En cuanto a cuántica, el principio de exclusión dice que es un no no Este singular no no es todo lo que necesita para enredarse completamente. Uno podría ser sarcástico y declarar que cualquier cálculo clásico determinista está enredado porque conoce todos los estados a priori. Pero como es habitual, fingiremos que olvida en qué ciclo de reloj se encuentra. Luego, una sola medición le dirá de inmediato lo que contienen los otros dos valores de memoria, por lo que está triplemente enredado.
Estado azul: Aquí tenemos dos estados entrelazados 000 y 111. Este es un qubit clásico en superposición, excepto que aquí los tres bits están actuando como una sola “cosita”. Es semántica si llamamos a esto triplemente enredado o algo más. El punto clave es que una medida es suficiente para decirnos todo como en el ejemplo verde anterior.
{Nota nerd: lo importante en cuanto a la cantidad es el grado de libertad, no el tamaño de la “cosita”. Entonces, en lo que respecta al par enredado Azul, ya que son separables (no interactúan con) los otros estados verde y rojo, también podrían ser un solo 0,1 qubit.}
Este estado azul ya es lo suficientemente complejo como para revelar todos los misterios de enredos cuánticos. ¡¿Estás listo?! En cada ciclo de reloj, los datos en cada registro pueden intercambiarse aleatoriamente o permanecer igual. (Llamemos al registro izquierdo A y al derecho B, para que nadie se confunda por el hecho de que 000 representa tanto una ubicación de registro de memoria como un posible valor almacenado en ese registro). Hay un 50% de posibilidades de un intercambio y 50% de probabilidad de permanecer igual. Hasta ahora todo bien, nada raro. ¡Pero recuerda! Estos son bits cuánticos, por lo que no pueden tener el mismo estado por el principal de exclusión. Entonces, si el estado A es 000 y elige aleatoriamente seguir siendo un estado A, entonces el estado B debe permanecer 111. Del mismo modo, si A reemplaza 000 por 111, entonces el estado B también debe intercambiarse. Entonces, lo sorprendente de Quantum es que los bits “se dicen entre sí lo que pueden y no pueden hacer” ¡sin necesidad de programación! Entonces, ¿qué pasa después de dos ciclos? Después de dos ciclos, 111 es igualmente probable que esté en A o B. ¡Lo mismo que para un ciclo! Si y solo si medimos (leemos) el valor almacenado en un registro, digamos A, resolvemos el estado real de las cosas. En ese punto no hay necesidad de medir el estado B. Ahora solo tenemos dos números ordinarios en dos registros y el juju cuántico se ha ido. {Ejercicio: demuestre que ninguna computadora clásica puede tener este comportamiento utilizando un único lanzamiento de moneda normal y una sola transferencia de datos.} Aquí se puede ver todo el tonto “colapso de la conciencia enredado” simplemente para llegar a esto: una vez que mide un estado, el El juego de exclusividad “decirse qué hacer” se ha ido, es como parar la música en las sillas musicales y los estados deben “ponerse manos a la obra y sentarse” para cumplir su promesa de estado cuántico de nunca ocupar el mismo estado. De hecho, sería divertido y educativo jugar un juego de dos personas de sillas musicales de enredo cuántico. ¿Cómo decide cada parte si quedarse o intercambiar sillas? ¡Es una decisión conjunta !
Estado rojo: aquí debe quedar claro que los tres estados deben coordinarse en cada ciclo. ¡Los tres tienen la opción de quedarse o intercambiar con el compañero a su izquierda o el compañero a su derecha! Esto es como sillas musicales con un giro (literal). En cada movimiento, cada jugador puede moverse tanto en sentido horario como en sentido antihorario. Pero de alguna manera, todos los estados están “hablando entre sí utilizando una acción espeluznante a distancia” para resolverlo todo. Nuevamente, aquí no hay nada nuevo o “difícil”; todo es simplemente una manifestación del principio de exclusión seguido de una elección para permitir que ocurra aleatoriedad en el flujo del programa que deseaba crear.
Problema: en este escenario simple, ¿cuántas celdas de memoria debe leer (cada una es una “medición”) para colapsar por completo el sistema, en otras palabras, resulta en la capacidad de adivinar exactamente el valor de todos los estados (datos) en todos los 8 registros? Supongamos que no conocemos el ciclo del reloj en el que medimos, pero SÍ sabemos cómo establecimos los valores de memoria al comienzo. Repita cuando las flechas representan la probabilidad clásica, no se requiere exclusión y si ambos estados eligen colisionar, simplemente toman el promedio de sus valores y lo almacenan nuevamente en la memoria.
Si obtienes la respuesta, ¡ponla en un comentario a continuación! ¡Gracias!
Advertencia: no utilicé álgebra lineal aquí, solo gráficos bidireccionales. Como resultado, mi análisis no revela la naturaleza exacta del espacio-tiempo de la interferencia cuántica. [Se enreda, que es lo que le prometí lector.] Como resultado, no tenemos una imagen completa aquí. En particular, no obtiene de este análisis la naturaleza cíclica del flujo de datos, por lo que, por ejemplo, después de dos ciclos, siempre regresa a la configuración inicial A = 000 y B = 111, debido a la interferencia. Es esta interferencia la que genera las sillas musicales.
Detalles del empollón: me siento obligado a mostrar que el modelo simple anterior es consistente con las matemáticas “sangrientas”. Primero tenga en cuenta que la forma en que tratamos los estados separables es que multiplicamos sus probabilidades según lo requerido por las matemáticas tensoriales. Por lo tanto, tendríamos que multiplicar la probabilidad de que el rojo esté en estado bla y el verde esté en estado bleh para obtener la probabilidad conjunta de rojo-bla y verde-bleh. A menudo se ignora esto en matemáticas y física y simplemente asumimos que una vez que un estado es separable es su propio “universo” y las probabilidades suman 100%. Lo haremos aquí. Usemos el estado separado en rojo ya que es el más complejo para probar esto. Primero tenga en cuenta que los tres estados 001,010,011 son simplemente tokens, los valores numéricos son irrelevantes. Entonces llamemos a los tres registros A, B, C y los tres estados (datos almacenados en los registros) como [math] | 1 \ rangle, | 2 \ rangle, | 3 \ rangle. [/ Math] Ahora A, B , C están en superposición de estos estados.
Denote por D a 3 × 3 Transformada discreta de Fourier. Ahora suponga que el sistema ha estado funcionando durante un tiempo, por lo que la probabilidad de cada uno de los tokens 1,2,3 es igualmente probable en cualquiera de los registros A, B, C. Recuerde que un estado es el patrón de token agregado. En el caso en cuestión, el patrón agregado de los tokens está dado exactamente por tres estados, porque cada token debe estar mutuamente exclusivamente unido a un registro. Entonces, de hecho, tenemos tres estados. Una vez que tomemos una medida, ese token está “fuera de la mesa” si lo desea, y debemos volver a formalizarlo adecuadamente.
Luego actualizamos después de un ciclo de reloj para obtener las nuevas probabilidades:
[matemáticas] \ frac {1} {{3}} \ left [\ begin {array} {c} | 1 \ rangle + | 2 \ rangle + | 3 \ rangle \\ | 1 \ rangle + a | 2 \ rangle + a ‘| 3 \ rangle \\ | 1 \ rangle + a’ | 2 \ rangle + a | 3 \ rangle \ end {array} \ right], a = e ^ {2j \ pi / 3}. [/ math ]
Observe que comenzamos igualmente a tener cada ficha en cada registro. Si medimos la ficha 1 en el registro A, entonces los registros restantes B y C tienen las dos fichas restantes en superposición. Esto resulta de eliminar el token 1 de las funciones de onda, como es común, ignoramos el factor de escala general:
[matemática] \ left [\ begin {array} {c} | 2 \ rangle + a | 3 \ rangle \\ | 2 \ rangle + a ‘| 3 \ rangle \ end {array} \ right]. [/ math]
Podemos ver que los tokens tienen la misma probabilidad de estar en cualquiera de los registros. Como es bien sabido, tenemos estados no ortogonales después de la medición. Una narración mucho más detallada sobre las cosas de matemáticas se encuentra en la respuesta de Allan Steinhardt a Después de colapsar, ¿cómo se extiende la función de onda nuevamente?