Un artículo en The Guardian Science afirma que sin compensar los efectos de dilatación del tiempo según lo predicho por la relatividad general, el posicionamiento del GPS se desplazaría en ‘kilómetros por día’. ¿Correcto?

No exactamente…

Lo siguiente ilustra la constelación de satélites GPS que constituyen el segmento espacial del sistema GPS.

Lo siguiente ilustra la red mundial de estaciones de monitoreo del Segmento de Control GPS, lideradas por la Estación de Control Maestro en Schriever AFB en Colorado y la Estación de Control Maestro Alternativo en Vandenberg AFB en California. El trabajo del Segmento de Control es monitorear el estado del sistema, medir con precisión las órbitas de los satélites, actualizar los satélites con la última información de efemérides, mantener los satélites sincronizados, reposicionar los satélites según sea necesario que puedan haberse desviado de sus posiciones nominales, y así sucesivamente.

Para funcionar correctamente como un sistema , todos los relojes satelitales y todos los relojes del segmento de control deben funcionar en sincronía, dentro de unos nanosegundos entre sí. El sistema simplemente no puede funcionar si los relojes satelitales y los relojes terrestres funcionan a diferentes velocidades. La corrección de la relatividad general a los relojes satelitales es absolutamente necesaria, pero la razón no es exactamente como se presenta a menudo.

Como el satélite se mueve más rápido que la Tierra, por cada día en la Tierra, el reloj del satélite muestra un día menos 7 microsegundos debido a la dilatación del tiempo debido a la relatividad especial. Sin embargo, dado que la atracción gravitacional de la Tierra es mucho más fuerte en la superficie que a la altitud del satélite (20000 km), debido a los efectos de la relatividad general, un día en la Tierra se mediría en el satélite como un día más 52 microsegundos. El efecto compuesto es que el reloj satelital se adelanta al reloj terrestre en 45 (52-7) microsegundos por día. Esto hace que los relojes del satélite muestren un día por cada día más 45 microsegundos.

Debes estar pensando oye, es solo. 000045 segundos. Pero un GPS mide la distancia usando el tiempo que tarda una señal de microondas que viaja a la velocidad de la luz para llegar a su dispositivo.
Distancia = velocidad de la luz × tiempo.

Supongamos que mide esto después de un día sin correcciones relativistas. Factoriza en 45 microsegundos. Obtenemos un error en la distancia de 300000000 × .000045 = 13500 metros. Esto significa que si no tenemos en cuenta la dilatación del tiempo, obtendrá la distancia correcta el primer día, 13.5 km incorrectos el segundo día, 27 km el tercer día y así sucesivamente.

Es cierto … Sucede debido a la relativa “desaceleración” de los relojes predichos por SR y GR. Los siguientes enlaces pueden ser útiles …
GPS y relatividad
Análisis de errores para el sistema de posicionamiento global

Sí, esto es bastante plausible. Los satélites GPS están en órbita subgeoestacionaria y tienen una velocidad de alrededor de 4 km / s. Aunque este es un porcentaje muy pequeño de la velocidad de la luz, los errores relativistas deben tenerse en cuenta ya que el método de cálculo de la posición implica un cálculo increíblemente preciso de la distancia del satélite al receptor (medido a partir del tiempo de viaje de la señal). Si el reloj es incorrecto, los errores acumulativos hacen que la medición sea cada vez más imprecisa con el tiempo.

Neil Ashby caracteriza el error a 11 km durante un día: página en http://www.uio.no

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