¿Cuánto tiempo le tomaría a un humano caer 10 millas en la atmósfera de la Tierra (incluida la resistencia del aire)?

Lamentablemente, los parámetros de su pregunta ofrecen una amplia gama. Yo diría que van desde 58 segundos a 161 días. Los factores principales son los siguientes:

• Has dicho caer 10 millas en la atmósfera. Eso significa una caída de la altura h1 a la altura h2 pero no ha especificado h1. La atmósfera de la Tierra es moderadamente gruesa. El grosor es de aproximadamente 1000 kilómetros (600 millas). Hay suficiente oxígeno para la respiración sin asistencia hasta por 2 millas. A 4 millas, ningún ser humano puede sobrevivir sin tanque de oxígeno, o inyecciones y aclimatación. Más lejos de la superficie, incluso con soporte de oxígeno, la presión es tan baja que también se necesita un traje de presión (traje espacial). Sin eso, los líquidos en el cuerpo hervirán (si la presión corporal se reduce lentamente) o se produce un daño significativo en el cuerpo debido a la diferencia de presión interna-externa. Con el traje espacial agregado, ahora se mantiene el soporte vital tanto como fue el caso de Felix Baumgartner. Por encima de 50 millas se considera borde del espacio. La ISS orbita la Tierra a 250 millas de altura pero no más arriba, por lo que aún puede beneficiarse de la protección contra la radiación atmosférica. A estas alturas, la atmósfera está enrarecida, pero todavía está presente y causa fricción. El problema principal al responder a su pregunta es que una caída de 600 millas a 590 millas, de 50 a 40 y de 10 a 0 tienen tiempos completamente diferentes.

• Uno puede pensar que la caída recta más rápida ocurre a mayor altitud donde la resistencia del aire es mínima. Eso nos lleva a otra complicación. A gran altitud, la g es más baja que en la superficie de la Tierra. La ecuación para g es GM / (R + h1) ^ 2 donde G es la constante gravitacional 6.67E-11, M es la masa de la Tierra 5.97E24 Kg, R es el radio de la Tierra 6371000 metros y h1 está en metros. En h1 = 625 millas = 1,000,000 metros, g = 7.33 m / s ^ 2, que es un 26% más bajo que 9.81 m / s ^ 2 en la superficie de la Tierra. El tiempo de caída es (2 * (h1-h2) / g) ^ (0.5) que da el tiempo de 66.3 segundos. La caída más rápida en realidad ocurre en el borde del espacio, a unos 100 kilómetros de altura, donde la resistencia del aire sigue siendo mínima siempre que el traje espacial no sea muy voluminoso. Felix rompió la velocidad del sonido rápidamente al caer verticalmente para minimizar la fricción. Más tarde se hizo horizontal para reducir la velocidad y poder abrir su tolva. A 100 kilómetros de altura g es 9.51 y el tiempo para caer 10 millas es 58.2 segundos aproximadamente 10 segundos más rápido que caer desde 625 millas.
• Por debajo de esta altura tienes resistencia al aire. Otras respuestas han tratado los casos muy bien, pero desafortunadamente ninguna es más rápida o más lenta. Por ejemplo, Arpit Gupta ha calculado 216 segundos para una caída de 10 millas a una altura cero sin paracaídas.
• La próxima caída más lenta será con la ayuda de la tolva. Para que el paracaídas sea efectivo, desea la mayor densidad de aire, por lo que nuevamente tendrá 10 millas a cero. Una rampa grande puede ralentizar el descenso a menos de 5 millas por hora. Eso aumenta el tiempo de caída a 2 horas o 7200 segundos.
• El descenso más lento es a través de un movimiento llamado proyectil u movimiento orbital. Su pregunta menciona caída pero no especifica la velocidad horizontal. Si la caída comienza a gran altitud, especialmente a alrededor de 600 millas de altura, la persona ha usado un cohete para alcanzar la altura y tiene una velocidad horizontal inicial. Si esta velocidad es lo suficientemente rápida (17150 mph a una altura de 250 millas o 16445 mph a 625 millas), el hombre caerá pero su caída coincidirá con la curvatura de la Tierra y estará en una trayectoria orbital muy parecida a un satélite. Sin embargo, dado que la caída todavía está ocurriendo en la atmósfera (delgada pero aún presente) a estas altas velocidades, está desacelerando continuamente en lo que se denomina una órbita en descomposición. La Estación Espacial Internacional (ISS) se encuentra en una circunstancia similar. Su órbita decae a unos 100 metros por día. Eso le dará una caída de diez millas en aproximadamente 161 días, que es más de 5 meses.

¡Espero que cubra todo el rango que desee, de menos de un minuto a más de 5 meses!

Como recuerdo, la velocidad terminal para un paracaidista es de aproximadamente 120 mph o aproximadamente 2 millas por minuto. A esa velocidad, tomaría unos 5 minutos recorrer 10 millas. Pero mayor en la atmósfera, la densidad del aire es menor, por lo que se cae más rápido. Pero no será mucho más rápido. Entonces quizás de 3 a 4 minutos.

Aproximadamente de 2.5 a 3 minutos, dependiendo de cómo esté buceando (área proyectada en el plano xy), cuán gordo (densidad) esté y en qué parte de la Tierra esté cayendo (coeficiente de resistencia al aire y valor de g).

(A una velocidad de aproximadamente 50 a 60 m / s, la resistencia del aire se vuelve tan grande que deja de acelerar. Es por eso que tomó tanto tiempo)

Lo que chuan li escribió es correcto. Hace algunos años, Felix Baumgartner se zambulló de la atmósfera y aterrizó en paracaídas.
Puede encontrar cobertura en youtube, buscar “salto de estado” y “red bull”
En estos videos, Félix se dirige primero para romper la barrera del sonido y un récord de velocidad. Más tarde, cambia al área máxima para reducir la velocidad para que su rampa no se rompa al abrir.

En una atmósfera alta, cualquier objeto alcanzará pronto su velocidad terminal, un cuerpo de forma irregular como un hombre depende en gran medida de su posición, pero podría alcanzar hasta 250 kms / h, lo que se convierte en alrededor de 230 segs de caída.