Este no es un problema muy claro. Así que supongamos que su objetivo es capturar dos grupos de plasma de hidrógeno, desprovistos de electrones. Un lote debía capturarse y unirse firmemente a la luna, el otro lote debía capturarse y unirse firmemente a la tierra. La idea es que queremos recolectar suficiente plasma de hidrógeno para cancelar la atracción gravitacional. La fuerza de gravedad se mide como:
F = – G M_earth M_moon / R ^ 2
Donde M_earth es la masa de la Tierra, M_moon = masa de la luna, y R es la mitad de la distancia entre los dos.
- ¿Pueden los planetas pequeños con gravedad débil desarrollar vida compleja como la Tierra?
- ¿Qué significa escapar de la gravedad de la Tierra?
- ¿Dónde en la Tierra es la gravedad más fuerte y dónde es la más débil?
- ¿Cuál es la dilatación de tiempo esperada para nosotros, viviendo en la Tierra, cerca del sol, orbitando el centro galáctico en medio de estrellas, en comparación con un vacío galáctico?
- Si se forma un agujero negro cerca de la Tierra, ¿sería su atracción gravitacional lo que nos absorbería?
La fuerza del hidrógeno será:
F = k Q_earth Q_moon / R ^ 2
Si Q_earth es la cantidad de carga almacenada en la Tierra, y Q_moon es la cantidad de carga almacenada en la luna. Entonces queremos resolver por:
G M_earth M_moon = k Q_earth Q_moon
Nota: La carga total del hidrógeno es:
Q = Q_earth + Q_moon
Si queremos la fuerza máxima para el valor mínimo de Q entonces Q_earth = Q_moon.
Esto nos da para la fuerza de columb:
F = k (Q / 2) (Q / 2) / R ^ 2 = k Q ^ 2 / (4 R ^ 2)
Dado que la pregunta pide la masa del hidrógeno, necesitamos multiplicar la necesidad de M_proton y dividirla por la carga de un protón e para convertir:
M = Q M_proton / e
Q = M e / M_proton
Esto te da la fuerza columb:
F = ke ^ 2 M ^ 2 / (4 M_proton ^ 2 R ^ 2)
Establecer nuestros dos valores de fuerza en opuesto pero igual:
G M_earth M_moon / R ^ 2 = ke ^ 2 M ^ 2 / (4 M_proton ^ 2 R ^ 2)
M ^ 2 = 4 G M_earth M_moon M_proton ^ 2 / (ke ^ 2)
M = sqrt (4 G M_earth M_moon M_proton ^ 2 / (ke ^ 2))
M = sqrt (G M_earth M_moon / k) 2 M_proton / e
Ahora todo lo que queda es agregar los números en unidades MKS:
e = 1.60217657 (10 ^ -19) [C]
k = 8.9875517873681764 (10 ^ 9) [N (m / C) ^ 2]
G = 6.674 (10 ^ -11) [N (m / kg) ^ 2]
M_earth = 5.972 (10 ^ 24) [kg]
M_moon = 7.4767309 (10 ^ 22) [kg]
M_proton = 1.67262178 (10 ^ -27) [kg]
Esto nos da una respuesta de:
M = 1.202 (10 ^ 6) [kg]
Querías la respuesta en toneladas. Voy a suponer que te refieres a toneladas métricas, no a toneladas inglesas, lo que significa 1000 [kg]. Entonces, la respuesta es que se requerirían 1202 toneladas métricas de plasma de hidrógeno ionizado. La mitad ubicada en la Tierra y la otra mitad en la luna.
Por cierto. Sería muy sospechoso de la respuesta de tu profesor. No, donde encuentro la necesidad de saber el número de Avogadro. ¿Tal vez estaba usando este convertidor para la cantidad de volumen de gas de hidrógeno que necesitaría tener sus electrones eliminados? No tome mi respuesta al pie de la letra. Mi respuesta original fue diferente por un factor de 4 antes de detectar un simple error matemático. Esta respuesta no tiene en cuenta efectos como la permitividad o los campos magnéticos.
