¿Cómo sabemos que el hidrógeno tiene 1 protón, el helio tiene 2, el sodio tiene 11, etc.?

Originalmente, la tabla de períodos se organizó en pesos atómicos ascendentes. Los pesos atómicos fueron relativamente fáciles de determinar, solo con un simple balance químico.

Se necesitaban un par de trozos de barajado para que los elementos cayeran en grupos limpios (grupos I a VIII). De ahí surgió el concepto de número atómico: era simplemente la posición del índice del elemento en la tabla periódica.

Entonces llegó la electricidad.
En estos días, podemos establecer experimentos que muestren que cada elemento tiene el mismo número de electrones cargados negativamente que su número atómico. Por inferencia, el núcleo debe tener el mismo número de cargas positivas cuando el elemento está en su forma natural y eléctricamente neutro.

Sin embargo, lo que es más importante (y la respuesta histórica a su pregunta), cuando dispara partículas a objetivos metálicos, emiten rayos X, a una frecuencia que es proporcional a la raíz cuadrada del número atómico. Fue en este punto que la gente se dio cuenta de que el número atómico tenía un significado físico, y no era solo un índice de la posición en la tabla periódica.

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