Un átomo de hidrógeno es un estado unido de un electrón y un protón. Solo hay un tipo posible de dicho estado enlazado, dados esos dos componentes.
De forma no relativista, el problema de dos cuerpos se puede separar en el centro del movimiento de masa y el movimiento relativo mediante una simple transformación de coordenadas.
La ecuación de Schrödinger en la coordenada relativa se reduce a una ecuación para un solo electrón, con una masa reducida, atraída a un centro fijo por una fuerza de Coulomb. La masa reducida está muy cerca de la masa de electrones, por lo que este detalle a menudo ni siquiera se menciona.
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La ecuación de Schrödinger en el centro de coordenadas de masa produce el movimiento de partículas libres del átomo.
De manera no relativista, no hay diferencia alguna entre los dos átomos que propone. Ambos son átomos de hidrógeno.
Interactuarán tal como lo hacen los átomos de hidrógeno normales.
La razón por la que hablamos de capas de electrones en los átomos es que el núcleo es mucho más pesado y, por lo tanto, se mueve mucho menos que los electrones.
Relativistamente, la situación es mucho más complicada matemáticamente, pero la misma conclusión es válida: un átomo de hidrógeno es un estado unido de un electrón y un protón, y no hace ninguna diferencia cuál quieres decir en qué posición. Tal estado unido sigue siendo un átomo de hidrógeno.
Y la materia oscura no puede ser átomos de hidrógeno ni ningún otro átomo ordinario, aunque es una idea muy atractiva. Durante algún tiempo, la gente pensó que la materia oscura podría existir en forma de estrellas enanas marrones que orbitan alrededor de las galaxias, pero esto habría implicado efectos de lentes gravitacionales que no se veían cuando se buscaban.
Las moléculas de hidrógeno serían una mejor apuesta: el H2 puede ser bastante difícil de ver alrededor de las galaxias, donde puede ser muy frío y casi invisible. Pero todas las estimaciones de la posible masa de H2 sugieren que no hay suficiente para dar cuenta de la materia oscura necesaria.
