¿Existe un equivalente matemático para esto, es decir, una base de datos en línea de la cantidad mínima de trabajo que uno debe hacer para poder hacer una investigación matemática fructífera?

Se ha intentado escribir todas las matemáticas posibles.

El intento más exitoso fue Elementos de Euclides en el siglo IV a. C., que fue el texto estándar de muchas matemáticas para los próximos 2000 años.

David Hilbert intentó explicar todas las matemáticas en términos de álgebra abstracta alrededor de 1900. No tuvo éxito, pero sí detectó algunas lagunas obvias en el conocimiento.

Bertrand Russell trató de explicar todas las matemáticas en términos de teoría de conjuntos, solo para descubrir que su trabajo épico de 10 años fue refutado en diez minutos con una frase de Godel.

Siempre sugeriría a cualquiera que intente una prueba matemática leer la prueba de Euclides de Pitágoras. Es un trabajo inspirador, y lograr que cualquier texto sea remotamente relevante durante 2000 años es un logro.

David Hilbert planteó 23 problemas que los matemáticos deben resolver en el siglo XX. Algunos todavía están abiertos, así que si crees que puedes superar los cerebros de matemáticas de los últimos 100 años, prueba esos
Los problemas de Hilbert

Y aquí hay una base de datos de problemas matemáticos no resueltos abierta a todos los obsesivos y masoquistas.
Problemas sin resolver

Hay algunos sitios web; sin embargo, no son exactamente como convertirse en un BUEN físico teórico.

  1. Bibliografía matemática de Chicago
  2. Cómo convertirse en un matemático puro (o estadístico)

En un sentido: No. Estoy bastante seguro de que no existe tal base de datos y hay una pregunta relacionada con Quora aquí: ¿Hay una base de datos de todas las matemáticas conocidas por la raza humana? Si es así, ¿dónde puedo conseguirlo?

Por supuesto, ese es un proyecto más ambicioso de lo que pides.

En otro sentido: sí. Muchos. Serían los cursos requeridos en un plan de estudios de matemáticas de pregrado y posgrado en una universidad porque se supone que una disertación no es una investigación fructífera. Pero no necesariamente conduce a una medalla Fields.