La estadística de prueba t
Esta estadística de prueba también es conocida por las estadísticas t de Student, acuñadas por WS Gosset, un estadístico que usó el seudónimo, Student.
La estadística t de Student se usa para probar hipótesis sobre la media de la población. Se puede usar en el caso de una media única de una sola muestra o probar dos medias de dos muestras diferentes. Además, la prueba puede ser una prueba de dos colas o una prueba de una cola, dependiendo de cómo configure su hipótesis. La condición principal para usar esta prueba es cuando se desconoce la varianza σ². (De la población de la cual se extrae la muestra y debe estimarse a partir de la muestra).
Esta estadística de prueba t, se calcula a partir de una muestra de tamaño n, como
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t = (m-μ) / (S / √n)
donde m es la media muestral, S es la varianza muestral dada por
S² = Σ₁ⁿ (xi-m) ² / (n-1), S es la desviación estándar de la muestra.
Los valores significativos de t en varios niveles de probabilidad α, y están tabulados y están disponibles en cualquier libro Introductorio de Estadística Matemática.
α también se denota a veces por p, aunque tradicionalmente, α se considera como niveles estándar utilizados yt se tabula en valores de 5%, 10%, etc., mientras que p se utiliza para una mayor elección de ese nivel en cualquier valor. Esto se produjo cuando las pruebas dependían cada vez más de la computadora mediante softwares, y la probabilidad exacta de que t sea significativo podría derivarse fácilmente. Las tablas estándar se construyeron hace mucho tiempo, manualmente, utilizando máquinas de cálculo de sobremesa. Entonces, solo se seleccionaron dos o tres niveles en ese momento.
Si el valor calculado de t de la muestra es mayor que el valor tabulado de t en el nivel p elegido, es significativo (es decir, cae en la región de rechazo) y rechaza la hipótesis bajo prueba. Tenga en cuenta que esto es para una prueba de 1 cola, basada en una muestra cuando está probando la hipótesis nula, H₀: μ = μ₀, contra la alternativa, H₁: μ> μ₀.
Dependiendo de las condiciones, también puede configurar una prueba de dos pistas, cuando no se sabe claramente que μ> μ₀ORμ <μ₀.
Esta prueba también se puede utilizar para comparar medias de dos muestras. Sin embargo, la desviación estándar debe calcularse como una estimación combinada de dos muestras.
El estadístico de prueba t sigue una distribución t de Student y no una distribución normal. Tiende a una Normal para tamaños de muestra muy grandes.
