En mecánica estadística, cuando hablamos de cuasi partículas como los bosones de goldstone, lo que realmente queremos decir es que las ecuaciones que gobiernan las excitaciones del sistema terminan pareciendo exactamente como excitaciones de partículas en la teoría de campo cuántico (QFT); en realidad es solo una analogía matemática.
A su primera pregunta, entonces, pensemos en la energía para dos tipos de excitaciones: un modo goldstone sin espacio y otro modo que sí presenta un espacio. Sobre la base de la simetría, generalmente se puede esperar (excepto en circunstancias muy específicas) que estos dos modos presenten excitaciones de longitud de onda larga que son como,
[matemáticas] E_G (k) = ck ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] E (k) = a + ck ^ 2 [/ matemáticas]
para el modo goldstone y no para el modo goldstone respectivamente. Ahora, si piensas, por analogía con la física de partículas, en la energía de las excitaciones para las partículas que se mueven lentamente sin y con masa respectivamente, obtienes,
[matemáticas] E = pc. [/ matemáticas]
[matemáticas] E = \ sqrt {m ^ 2c ^ 4 + p ^ 2c ^ 2} \ sim mc ^ 2 + p ^ 2 / (2m) + O (p ^ 4). [/ matemáticas]
Por lo tanto, si solo comparamos los cuatro conjuntos de ecuaciones, vemos que las excitaciones separadas parecen matemáticamente indistinguibles de las partículas masivas y los modos de goldstone se ven exactamente como partículas sin masa.
Su segunda pregunta es un poco más sutil. Básicamente, el teorema de Goldstone (el teorema que garantiza que romper simetrías continuas te da excitaciones sin espacio) se basa en poder escribir una teoría de campo local para el sistema. Resulta que cuando tienes una interacción de largo alcance (por ejemplo, interacciones de Coulomb) es imposible escribir una teoría de campo que sea local. He leído que puedes relajar un poco las condiciones de la localidad y seguir probando el teorema de Goldstone, pero no conozco los detalles.
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