Estamos diseñando un plan de estudios de ciencias de la vida para estudiantes de primer año basado en cálculo para lanzar en el otoño de 2015, por lo que esta pregunta ha estado en nuestras mentes recientemente. Profundizaré con dos ejemplos.
El operón lac es el epítome de la biología molecular y nos gustaría que nuestros graduados lo hayan pensado críticamente. Se les dice que el número de copia pequeña (media ~ 10) de la proteína LacI se une a una secuencia de ADN específica de la que se elimina cada vez que se replica el ADN, y luego plantea preguntas como estas (ejemplos reales):
¿Cuál es el tiempo esperado hasta que una proteína LacI encuentre nuevamente su sitio de unión preferido? [Analizando el problema] ¿Cuál sería el tiempo esperado si la proteína se difundiera a través del citoplasma? En realidad, la proteína tiende a unirse al ADN y luego se difunde linealmente: ¿cómo afectará el cálculo la unión no específica en sitios similares?
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Estas preguntas requieren una comprensión de la difusión (ver más abajo) y conceptos de probabilidad y estadística, lo que en sí mismo requiere cálculo. También se les pide a los estudiantes que estimen la probabilidad de que una célula, por casualidad, no tenga proteínas LacI (requiere conocimiento de la distribución de Poisson), y, en una discusión sobre el resultado de Novick y Weiner, hicieron preguntas relacionadas con el concepto de estabilidad (introducido en dif. eq.).
Miremos más de cerca la difusión en particular, ya que es necesaria para comprender los gradientes de morfógenos, la motivación para el transporte activo en lugar del pasivo, la cinética de reacción, los potenciales de acción, la ósmosis, la recuperación de fluorescencia después del blanqueamiento fotográfico … Una discusión típica incluirá una presentación de la ecuación de difusión (un PDE), una derivación de una solución gaussiana para el pdf de una partícula en una posición inicial conocida, y un cálculo de la distancia RMS desde la posición inicial en función del tiempo. Si lo desglosamos, encontramos que esta descripción requiere conceptos del cálculo (¿qué son las derivadas y las integrales, y sus interpretaciones físicas? ¿Cómo calculamos la integral de un gaussiano mediante la conversión a coordenadas polares?), Multivariante (¿qué es un gradiente? un laplaciano? ¿cómo manejamos geometrías no cartesianas?), dif. eq. (¿qué es una ecuación diferencial parcial?), y probabilidad / estadística (¿qué es una función de densidad de probabilidad? ¿Qué es una expectativa? ¿Por qué necesitamos calcular la distancia RMS en lugar de solo la distancia promedio?).
Puede parecer suficiente que los estudiantes memoricen los hechos que nos gustaría que puedan aplicar, a través de la enseñanza justo a tiempo, en lugar de tomar un curso completo de cálculo (u otras asignaturas de matemáticas mencionadas anteriormente). Pero la realidad es que esos factoides se olvidan tan fácilmente como se obtuvieron. Los estudiantes que tomaron los cursos de matemáticas convencionales conservan una comprensión conceptual que aplican con facilidad mucho después de haber olvidado cómo resolver problemas del tipo en sus libros de texto de matemáticas.
