¿Cómo explica la curvatura espacio-temporal de la relatividad general el movimiento de caída libre?

La respuesta se remonta a la experiencia de Einstein en 1907 en un ascensor, al darse cuenta de que el “tirón de la gravedad” es una fuerza ficticia , un hecho que es fácil de confirmar con un acelerómetro. Aunque nos resulta muy difícil de aceptar, la gravedad no hace que los objetos se aceleren hacia abajo en absoluto: hace que la superficie de la tierra se acelere hacia arriba mientras que el volumen del espacio que lo contiene aumenta a una velocidad proporcional a su masa, por lo que las cosas cerca de él para parecer que están acelerando hacia abajo independientemente de su masa. Así es como funcionan las fuerzas ficticias.

Asimismo, los acelerómetros confirman que cuando estamos en contacto con la superficie terrestre, estamos siendo empujados hacia arriba , lo sentimos y lo llamamos nuestro peso. No creemos que estemos acelerando hacia arriba, como Newton, creemos que la fuerza hacia abajo está cancelando la gravedad hacia abajo, ya que la aceleración hacia arriba en todas partes implicaría que la tierra esférica se está haciendo más grande. Pero eso es esencialmente lo que está sucediendo: la curvatura positiva del espacio-tiempo significa que la materia hace que el volumen de la Tierra se expanda a 4πGM y que las reglas se alarguen continuamente. El espacio mismo se está expandiendo. Por supuesto, dado que los gobernantes definen el espacio y se expanden de manera idéntica, el radio medido de la Tierra no está realmente creciendo. Pero cualquier experimento de gravedad que hagamos es consistente con el volumen de 1.1 trillones de kilómetros cúbicos de la Tierra que se expande a 5 M de kilómetros cúbicos / seg / seg (4πGMe) desde su centro, como si estuviera creciendo un 1/2000% por segundo. La aceleración vertical resultante es inversamente proporcional al área de superficie de la esfera envolvente; en otras palabras, disminuye con el cuadrado del radio, que conocemos como la ley del cuadrado inverso de Newton.

Tracemos la altura de una moneda lanzada verticalmente en un trozo de papel, para cada vez horizontalmente. Los puntos seguirán un arco.

Ahora estire la coordenada del tiempo horizontalmente a baja altura. (Espero que tu papel sea elástico), puedes extenderlo como en la imagen de arriba.

Mientras los puntos todavía están en un arco en las coordenadas del papel, si fueras una hormiga caminando por esta línea (amarilla), estarías siguiendo una línea recta.

Entonces, en caída libre, una moneda sigue una línea localmente recta. Es el suelo el que está acelerando, hacia arriba, debido a las fuerzas de presión.

Entonces, es esta dilatación del tiempo, no la curvatura espacial, la que da la caída libre. Si el tiempo fuera el mismo en todas las altitudes, no te caerías.

Descargo de responsabilidad 1: desplegué el papel 2D en una tercera dimensión, en la relatividad no hay una dimensión adicional en la que se doble, puede pensar que solo tiene una ‘densidad de tiempo’ más baja en altitudes más bajas. Quizás un bloque de vidrio con un índice de refracción creciente sería un mejor modelo mental que el papel.

Descargo de responsabilidad 2: la dimensión del tiempo se contrae en lugar de extenderse, a bajas altitudes (dilatación del tiempo gravitacional), pero el camino localmente recto todavía se dobla hacia abajo porque el tiempo tiene una ‘firma métrica negativa’, lo que significa que el movimiento temporal resta en lugar de agregar al camino longitud. Para representar esto en papel (espacial) necesitamos mostrar la expansión de coordenadas de tiempo.

La explicación más simple sería pensar en el espacio-tiempo como la parte superior de un colchón en una cama. Todos los cuerpos en el espacio-tiempo tienen una cierta masa. Esa masa le permite curvar el espacio-tiempo. Al igual que una pelota de béisbol o una pelota de baloncesto curvarían el colchón.

Si coloca una pelota de baloncesto en el colchón, la gravedad que ejerce depende de su masa. Puede observar este tirón gravitacional observando la curvatura del colchón desde el punto en que se coloca el baloncesto hasta el final de la curvatura. Si coloca una canica en cualquier lugar fuera de esta curva, la “gravedad” de la pelota no puede afectarla. La pelota simplemente no tiene suficiente masa. Sin embargo, coloque la canica en cualquier lugar de la curva y tenderá a moverse hacia la pelota de baloncesto en línea recta y finalmente terminará lo más cerca posible de la pelota que eventualmente colisionará o descansará sobre la pelota de baloncesto.

Con el fin de hacer que esta idea regrese a Apple vs. Earth, piense en el Universo como la cama, la tierra como el baloncesto y el mármol como la manzana. (Aunque en realidad las proporciones son mucho más grandes en escala).

Espero que esta respuesta simplista ofrezca una idea de su problema.

Consulte a continuación para obtener más explicaciones técnicas. Te daré la droga de estudiante no física:

Para objetos de bajo contenido de energía, dado que E = Mc (2), si la velocidad del objeto está significativamente por debajo de la velocidad de la luz, se aplican todas las reglas más simples de Newton, porque la Relatividad está diseñada para mostrar cómo se han producido las reglas más mecanicistas de Newton. Calculando la caída de una manzana a partir de, digamos, 40 pies usando Relatividad se puede hacer, pero es mucho trabajo realmente no se hace.
Las ecuaciones de Newton y los cálculos de resistencia al aire manejan el problema de manera mucho más elegante con una fórmula de aceleración simple, donde la caída es definitivamente de 90 grados en relación con la mayor fuerza de gravedad, es decir, la tierra.

La respuesta realmente corta sin matemáticas:
Einstein postuló que la gravedad es la flexión espacial causada por un alto contenido de masa / energía de un cuerpo en relación con un cuerpo más pequeño.
Entonces la manzana cae porque está en una pendiente curva hecha por la masa de la Tierra

Para empezar, el espacio-tiempo no curvo (plano) es muy extraño. No tiene la geometría normal (euclidiana) sino una muy extraña. Esta geometría (Minkowky) es responsable de todos los efectos que llamamos relatividad especial. De alguna manera se puede decir que cuando nos movemos a través del espacio, esta extraña geometría nos hace movernos también a través del tiempo. Desafortunadamente, no tenemos las palabras en inglés para decir esto mejor. Para decirlo de otra manera, cuando un objeto se mueve a través del espacio (en relación con un observador inercial), se mueve a través del tiempo (en relación con el observador inercial) de manera diferente de cómo se movería a través del tiempo si no se moviera a través del espacio. Sin embargo, lo contrario no es cierto. Cuando te mueves a través del tiempo (lo que siempre haces) no te encuentras moviéndote inexpertamente a través del espacio …

¡Excepto cuando el espacio es curvo! La materia y la energía curvan el espacio para que solo el paso del tiempo pueda hacer que las cosas comiencen a moverse.

Piense en una persona en el espacio, lejos de cualquier objeto pesado, pero digamos a la vista de un objeto pequeño, con respecto al cual está estacionario. Se sentirán ingrávidos, pero el objeto de referencia se mantendrá a la misma distancia de ellos.

Ahora piense en el mismo caso donde el objeto de referencia es muy pesado, digamos la Tierra. La persona sentirá exactamente lo mismo pero notará que la distancia entre ella y el objeto comienza a reducirse. La gravitación del objeto pesado ha curvado el espacio-tiempo, de modo que solo moverse a través del tiempo (sin hacer nada) hace que se muevan (aceleren) a través del espacio.

La primera ley de movimiento de Newton dice que un objeto sin fuerzas que actúan sobre él se mueve en línea recta. La relatividad general reemplaza esa línea recta con una “geodésica”, que es el camino seguido cuando un objeto se mueve hacia adelante en sus coordenadas locales pero el espacio-tiempo es curvo. Como ejemplo de la diferencia, una hormiga que camina hacia adelante en una superficie plana se mueve en línea recta, pero una hormiga que camina hacia adelante en la superficie de una rosquilla sigue un camino complejo.

Si uno lanza una pelota hacia arriba, lo suficientemente lento como para que una buena aproximación pueda ignorar la resistencia del aire, la rotación de la Tierra y otras complicaciones, el evento es lo suficientemente simple como para visualizarlo en dos dimensiones: la altitud y el tiempo de la pelota. La relatividad general establece una ecuación (simple), cuya solución (no simple) establece que la superficie altitud-tiempo en la que ocurre nuestro evento simple no es plana debido a la presencia de la masa de la Tierra. La curvatura es tal que el tiempo se mueve más lentamente a altitudes más bajas que altas en un campo gravitacional. El resultado es que la geodésica que sigue la pelota conduce de nuevo a la altitud de la mano del lanzador.

Espero que otro respondedor pueda dar una mejor explicación de la forma de la superficie altitud-tiempo descrita por la solución de la ecuación.

Paulina Jonušaitė tiene razón; No todas las geodésicas conducen a la altitud de la mano del lanzador. Mi suposición de un lanzamiento lento nos restringe a las geodésicas con poca pendiente, que lo hacen.

La explicación de Wayne Francis es equivalente, porque otra ecuación inteligente, la ecuación hamiltoniana, afirma que la energía y el tiempo están íntimamente relacionados (“canónicamente conjugado”), pero esa relación va más allá del alcance de la pregunta.

Te daré una respuesta larga y una respuesta corta. Decide por ti mismo cuál es más útil.

Aquí está la respuesta larga. El corazón de la relatividad general es el principio de equivalencia. Todos los tipos de materia interactúan entre sí gravitacionalmente exactamente de la misma manera. No hay cargos como en el electromagnetismo. Por lo tanto, se nos hace creer que la gravedad es un producto de la estructura del espacio-tiempo mismo, ya que el espacio-tiempo debería tratar toda la materia de la misma manera.

Toda la materia vive dentro de este espacio-tiempo. Lo curioso es que el asunto también determina la estructura del espacio-tiempo, pero ese es un tema para otro momento. En el contexto de una manzana que cae, asumimos que la manzana es lo suficientemente pequeña como para que no afecte tanto el espacio-tiempo. En este caso, la principal fuente de gravedad es la Tierra. Luego tomamos el espacio-tiempo alrededor de la Tierra y vemos cómo se mueve una manzana en este espacio-tiempo. En relatividad general tenemos lo que se llama una ecuación geodésica, que determina el movimiento de los objetos en caída libre. Es una ecuación diferencial de segundo orden cuya forma depende de la estructura espacio-temporal. Simplemente establece las condiciones iniciales (manzana al principio a cierta altura y en reposo) y luego resuelve la ecuación geodésica para descubrir la trayectoria de la manzana.

Aquí está la respuesta corta. Las extensiones de teorías físicas como la relatividad general y la mecánica cuántica deben ajustarse a lo que llamamos el principio de correspondencia. Esta es básicamente la idea de que en el límite apropiado, las extensiones deben devolver las mismas leyes que las leyes de Newton. En el caso de la relatividad general, cuando consideramos objetos que se mueven lentamente con masas bajas, como en el caso de una manzana que cae, la relatividad general debe estar de acuerdo con la mecánica newtoniana. ¡Por lo tanto, la relatividad general explica la caída de la manzana de la misma manera que la gravedad newtoniana por construcción!

¿Cómo explica uno el otro? Porque en spaceTIME, la trayectoria de un objeto no acelerado es una línea con pendiente fija igual a la velocidad. Aditya ya dio el ejemplo de la lámina de goma, también puede visualizar el caso unidimensional simplificado, considerando solo una bola que cae hacia abajo: trace su posición en el eje x, el tiempo después de soltarlo (permitiendo que caiga) como el eje t . Si no hubiera tierra allí, entonces, como dije anteriormente, el camino que describe en el espacio-tiempo sería una línea recta. Pero como ahora la curvatura del espacio debido a la tierra se muestra como compresión del eje x (más compresión al acercarse al centro), lo que parece una línea recta en el gráfico es realmente una parábola, es decir, está acelerando uniformemente.

Ahora, si la compresión del eje le parece demasiado poco física, entonces podemos tomar prestado del ejemplo de la lámina de goma y proponer en su lugar: imagine que el plano xt está en una superficie curva incrustada en un espacio 3d. Ahora agregue a esa imagen que el eje x se curva hacia abajo y se curva hacia abajo más rápido a medida que aumenta el tiempo. Luego, la geodésica en esta superficie corresponde al camino que toma la partícula en realidad, y puede visualizar nuevamente (al igual que en el ejemplo de la lámina de goma) cómo va más rápido a medida que se acerca al centro porque la curva tiene una pendiente mayor (al menos en valor absoluto) .

Esta última imagen está más cerca de la realidad física (que las masas que se mueven únicamente bajo la influencia de la gravedad trazan las geodésicas en el espacio-tiempo), pero son más difíciles de visualizar. Así que en realidad prefiero el primero. Pero ambos tienen la ventaja sobre la lámina de goma que muestran esa geodésica.

experimento mental :
coloque una pelota entre dos láminas de goma.
notarás que la bola curvará el área de la hoja a su alrededor.
ahora, la presión ejercida por esas sábanas sobre la pelota explica la gravedad.
así que nada aquí tira. Empuja.

Si tiene un problema, puede encontrar tres posibles respuestas sensatas y desarrollarlas en paralelo. O puede encontrar una idea increíblemente estúpida y hacer que sus confederados la encierren por presión política.

“Volverse tonto” le garantizará los premios una vez que sus amigos comiencen con sus esfuerzos abusivos. El éxito de la táctica de “volverse imbécil” está garantizado, porque hasta ahora, nadie más habría sido tan estúpido como para dejar su solución.

Una estrategia ganadora pero no es ciencia. Es una idiotez más opresiva de los sospechosos habituales.

Se podría pensar en algo tratando de llegar a su estado de energía más bajo. Cuanto más lejos de un pozo de gravedad esté, más energía potencial tiene. A medida que caes en el pozo de gravedad pierdes energía potencial. Normalmente esto se transfiere a energía cinética y se disipa cuando te encuentras con algo como el suelo.

Otra forma de pensar en la curvatura es simplemente que es una curvatura donde las cosas quieren rodar cuesta abajo que es la curvatura del espacio.

Una tercera forma de pensarlo es desde la vista de un gravitón hipotético. Pero en este momento no sabemos si la gravedad está cuantizada.

La interpretación clásica es probablemente más fácil de entender.

En la superficie de la Tierra hay una fuerza de 9.8 m / s ^ 2 que tira de todo hacia abajo. Cuando arrojas algo, primero tienes que superar esos 9.8m / s ^ 2. Entonces, cuando lanzas una pelota en el aire, la lanzas con una fuerza mayor que 9.8m / s ^ 2. Pero como no se aplica fuerza continuamente, la velocidad disminuye rápidamente. Cuando la velocidad llega a cero, comienza a caer. Si quisieras que la pelota no volviera a caer a la Tierra, entonces tendrías que lanzarla 11,2 km / seg. Lo que esto significa es que comienza a 11200 m / s, pero después de 1 segundo viajaría un poco más lento, pero también estaría más lejos de la Tierra y ya no tendría una fuerza de 9.8 m / s ^ 2 sobre él. La fuerza sería solo un poco menos. Finalmente, su velocidad se reduciría, pero para entonces estaría en su propia órbita alrededor del sol.

Has visto los pozos de gravedad que muestran cómo una línea recta se curva hacia adentro, ¿sí? Bueno, eso explica la luz, que siempre viaja en línea recta.

Pero, ¿y si atraparas ese rayo de luz en una caja? Seguiría rebotando en las paredes y curvándose hacia adentro, ocasionalmente rebotando en el fondo de la caja y empujándola hacia el centro de la curvatura.

Así es como explicas la aceleración de la materia. Porque eso es todo materia, energía atrapada en una “caja” de campo cuántico.

Para responder esto no es necesario profundizar en GR, esto se puede ver desde el Principio de Equivalencia, la base de todo el GR,

En una elevación acelerada hacia arriba en una región sin gravedad (un poco contradictorio ya que ‘hacia arriba’ se define por la dirección de la gravedad, pero ignorémoslo), una bola lanzada hacia arriba parecerá ‘dejada atrás’ desde la perspectiva exterior y como si tirado hacia abajo desde la perspectiva interior,

Si el Principio de Equivalencia es verdadero, esto también debería ocurrir en una región con gravedad sin aceleración, y es

“Lo que sube debe bajar” puede parecer intuitivamente correcto en nuestro mundo limitado de pequeñas velocidades y objetos grandes, pero no lo es.

Todo lo que arrojes hacia arriba a una velocidad igual o superior a la velocidad de escape no bajará. En la Tierra, la velocidad de escape es de aproximadamente 40 270 km / h, que es mucho más rápida que las velocidades con las que tratamos en nuestra vida cotidiana.

Pregúntese a sí mismo, ¿tiene sentido que la perturbación del tiempo cause una sensación de carga aerodinámica o, en cambio, su percepción del tiempo se doblegue para coincidir con la fuerza del mundo material sobre usted?

La gravedad no es lo que se dice que es, mucho más simple en realidad si quieres saber más echa un vistazo a mi pequeño grupo en Facebook …

Teorías y el universo

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