En primer lugar , si simplemente se desliza en un agujero de este tipo, suponiendo que los límites del agujero no se vaporicen debido al inmenso calor, comenzaría un movimiento armónico simple sobre el centro de la tierra volviendo a un extremo particular del agujero después de un período de tiempo (suponiendo que la densidad de la tierra sea constante, lo que en realidad no lo es) Prueba: La fuerza de la tierra sobre usted a cualquier distancia del centro de la tierra es: [matemáticas] F = -GM_ {e } m / r ^ 2 [/ math] donde G = constante gravitacional universal, [math] M_ {e} [/ math] = masa de la parte de la tierra a una distancia r de su centro. Podemos hacer esto, debido a consideraciones de simetría, la fuerza neta ejercida por la parte de la tierra fuera de una esfera de radio r será 0., m = su masa El signo – indica una fuerza atractiva, y esta fuerza es hacia el centro de masa de la tierra (o el centro de la tierra)
Ahora, la masa de una esfera de densidad uniforme es [matemática] M = 4/3 \ pi r ^ 3 \ rho [/ matemática] r = radio de la esfera [matemática] \ rho [/ matemática] = densidad. Sustituyendo este valor en la ecuación anterior, obtenemos [math] F = -4 \ pi G \ rho mr / 3 [/ math] que tiene la forma [math] F = -kx [/ math] que es la ecuación para un movimiento armónico simple con [matemáticas] k = 4 \ pi G \ rho m / 3 [/ matemáticas] yx se reemplaza con r. Además, la frecuencia angular de SHM sería [math] \ omega = \ sqrt {k / m} = \ sqrt {4 \ pi G \ rho / 3} [/ math]. Por lo tanto, el período de tiempo de movimiento es [matemática] T = 2 \ pi / \ omega = \ sqrt {3 \ pi / G \ rho} [/ matemática]. Oscilarías sobre el centro con este período de tiempo.
En segundo lugar , por la razón por la que estamos en posición vertical, verifique esta respuesta. Respuesta de Debapam Bose a Si la Tierra gira a 1.675 km / hora, ¿por qué no puedo sentir nada? (He respondido la pregunta anterior suponiendo que la persona está en el ecuador, solo entonces la velocidad de rotación será de 1675 km / hora. En cualquier otro punto de la tierra, la fuerza debida a la rotación de la Tierra será aún menor). , las fuerzas debidas a la rotación de la tierra son insignificantes en comparación con la gravedad. Y la fuerza gravitatonal se dirige hacia el centro de la tierra. Por lo tanto, siempre estamos en posición vertical.
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