¿Cómo sabemos que el sol y los planetas orbitan un centro de masa común en lugar de los planetas que orbitan el sol mismo?

Un montón de razones.

1. Supongo, pero no sé con certeza, que los astrónomos han medido los movimientos de los planetas y el Sol con suficiente precisión para poder notar la diferencia.
2. Sabemos que la Tierra ejerce influencia gravitacional (ver: la Luna, la Estación Espacial Internacional, cientos de satélites), por lo que sería extraño que no ejerza también influencia gravitacional sobre el Sol.
3. Según las Leyes de movimiento de Newton, si el Sol ejerce una fuerza sobre la Tierra, la Tierra debe ejercer una fuerza igual y opuesta sobre el Sol (esto va con el n. ° 2, para argumentar que la Tierra y el Sol deben estar tirando entre sí ).
4. Conservación de momento. Si todos los planetas orbitaran el Sol, en lugar de que los planetas y el Sol orbitaran su centro de masa mutuo, entonces el centro de masa se movería, en diferentes direcciones , a medida que pasara el tiempo . En ausencia de fuerzas externas al Sistema Solar, esto violaría la conservación del impulso, por lo que no puede ser el resultado natural de las interacciones gravitacionales.

Si alguno de estos puntos necesita aclaración, avíseme.

Vale la pena hacer algunos garabatos en el reverso de un sobre para ver si la diferencia entre los dos será detectable. Con mucho, el cuerpo más significativo del sistema solar (aparte del sol) es Júpiter. Tiene una masa de [matemáticas] 1.898 \ veces 10 ^ {27} [/ matemáticas] kg en comparación con el sol en [matemáticas] 1.989 \ veces 10 ^ {30} [/ matemáticas] kg. Entonces, Júpiter es casi una milésima parte de la masa del sol.

Por lo tanto, el centro común de la órbita estará desplazado del centro del sol [matemática] \ frac {m_1} {m_1 + m_2} R [/ matemática] donde R es la distancia entre los dos por (R = 780 millones de km). Esto sale como 740,000 km más o menos. Dado que el sol tiene un radio de 696,000 km, el centro común está realmente fuera del sol mismo. Y el sol orbita alrededor de este centro común una vez cada año de Júpiter (12 años terrestres)

Entonces, esto es fácilmente detectable. Piensa en cuán grande es el sol en el cielo: si no fuera por el hecho de que Júpiter gira muy lentamente, ¡podríamos ver este “bamboleo” a simple vista!

De hecho, la oscilación será detectable para los extraterrestres a cientos de años luz de distancia si pueden realizar una espectroscopía Doppler similar a los avances que nosotros mismos hemos realizado en los últimos años.

Los observadores vieron esta oscilación del sol mucho tiempo antes de que tuviéramos la teoría para entenderlo. Es posible analizar los elaborados modelos ptolemaicos posteriores (epiciclos anidados sobre epiciclos) como transformadas complejas de Fourier de los movimientos aparentes de los planetas vistos desde la Tierra. Y creo (aunque no puedo encontrar la referencia en este momento) que la oscilación del Sol debido a Júpiter se explica en algunos de los modelos de epiciclo más elaborados. Con hasta 80 epiciclos, este tipo de cosas ciertamente estaba dentro de sus capacidades. *

[*] Y para cualquier experto en Popper: sí, es cierto que cualquier camino concebible de los planetas puede analizarse como una serie compleja de Fourier. Entonces, la astronomía ptolemaica es, estrictamente hablando, infalificable.

La ecuación para resolver la fuerza de la atracción gravitacional es la siguiente:

F = (G * M * m) / (r²)

Donde F es la fuerza, G es la constante gravitacional (6.67408E-11), M es la masa del objeto más grande, m es la masa del objeto más pequeño y r es el radio entre sus centros.

Como cada objeto experimenta la misma fuerza, sus aceleraciones son proporcionales a sus masas (f = ma) o a = (f / m). Dado eso, ambos cuerpos deben estar orbitando un centro común (el baricentro), el objeto más grande con un radio más pequeño y el más pequeño con un radio más grande. Con la multitud de objetos en el sistema solar, esto lo convierte en un baile muy complejo, ya que cada objeto efectúa los movimientos de todos los demás.

Respuesta simple: cuando miramos otros soles, los vemos tambalearse. Esto se debe a que ellos y sus planetas están orbitando un centro de masa común.
No hay razón para suponer que el sistema solar sea diferente a los otros sistemas observados.

NB: Las estrellas son tan masivas en comparación con los planetas que, en la mayoría de los casos, el centro de masa común está dentro de su volumen.

Bueno, lo primero que nos muestra que no somos el centro del universo es el movimiento hacia atrás de los planetas y la luna a través del cielo a mitad de año. Además, tenemos la primera ley de Kepler para ayudarnos a determinar esto también.
La primera ley de Keplers establece que los planetas que orbitan alrededor de una estrella son elipses y el Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.
Las Leyes de movimiento de Newton muestran que los planetas y el Sol deben acelerar, porque los planetas tiran del Sol a través de la fuerza de la gravedad, tan fuerte como el Sol tira de ellos : el Sol no puede permanecer estacionario . Las leyes de movimiento de Newton junto con la Ley de la gravedad demuestran que las elipses son los caminos naturales que tomarán dos masas en órbita, y que cada masa orbita un centro de masa común (CM) con un solo período orbital. Dicho esto, es racional pensar que el Sol debe orbitar un CM para que podamos orbitar a su alrededor. Además, las formas fijas generales de las constelaciones en los últimos cientos muestran que estamos en una órbita fija general alrededor de una órbita fija. Si no, entonces perderíamos lentamente las estrellas a medida que pasen nuestro campo de visión relativo general de nuestro campo de visión relativo del sol.

En primer lugar porque las leyes de gravitación de Newton y la Relatividad general de Einstein nos lo dicen, pero también porque observamos que el Sol se mueve en respuesta a los planetas.