El peso es la fuerza ejercida por la tierra (o algún otro cuerpo celeste si está considerando el peso en un lugar diferente) sobre una masa. Su magnitud depende del valor de g que varía ligeramente en diferentes partes de la tierra.
Realmente no puedo ver un mecanismo para que la presión atmosférica se involucre aquí.
Bueno, tal vez pueda. Si deja que algo caiga en el vacío, deja de tener peso (es decir, tiene peso cero) porque la fuerza de la gravedad coincide exactamente con la aceleración de masa del objeto. Si pudieras medir ese peso, de hecho sería cero. Si ese vacío no es del todo perfecto y hay algo de presión de aire, las moléculas de aire golpearán el objeto y retrasarán su caída. Ahora, la aceleración de masa es ligeramente menor que la fuerza de la gravedad. Entonces, si pudieras medir su peso, descubrirías que no era del todo cero. Si repite el experimento y sigue agregando aire hasta llegar a la presión atmosférica, encontrará que, con suficiente espacio para caer, el objeto finalmente alcanzará su velocidad terminal (aceleración de masa cero). Ahora, su peso será exactamente el mismo que si estuviera en reposo.
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Si este es el tipo de escenario que tenía en mente, espero que haya sido útil.