Depende de lo que quieres decir exactamente con “dos direcciones temporales”. Como han señalado otras respuestas, hay interpretaciones razonables en las que tener dos dimensiones de tiempo no hace una diferencia observable.
Sin embargo, en las ecuaciones de la relatividad (y todo lo que acompaña a esa teoría del campo cuántico, el electromagnetismo clásico, etc.), la coordenada “tiempo” del espacio-tiempo se distingue por tener un signo negativo en la métrica. Y de hecho podemos investigar qué pasaría con la física si hubiera dos dimensiones con signo invertido, en lugar de una sola.
La versión corta: las cosas se ponen realmente feas.
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Muchas partes de la física moderna simplemente no tienen sentido con más de una dimensión temporal. Es decir, dan respuestas sin sentido, o predicen que todo es inestable, o simplemente no puede resolver las ecuaciones en absoluto . Entonces, desde el principio, básicamente tienes que inventar nuevas leyes físicas desde cero, y no es obvio que haya una única forma correcta de hacerlo, y por lo tanto no hay una respuesta única y correcta sobre cómo un universo con dos dimensiones temporales comportarse.
Por otro lado, hay cosas que todavía tienen sentido con dos dimensiones de tiempo, y podemos imaginar portarlas para crear un universo de 2 tiempos cercano al nuestro como sea posible, y hay algunos principios generales de cómo el espacio-tiempo siempre tendría que comportarse. Termina con cosas como la energía convirtiéndose en una cantidad vectorial 2D en lugar de un escalar, y analogías 3 + 2D con las ecuaciones de impulso relativistas 3 + 1D que permiten no solo girar el espacio en el tiempo y viceversa a través de las aceleraciones apropiadas, sino también girar el tiempo diferente dimensiones entre sí, lo que crea conos de luz muy extraños. Si entiendo correctamente las cosas que he leído, es muy difícil, si no imposible, evitar permitir el viaje en el tiempo con bucles causales en tal espacio-tiempo.
También resulta que tal universo es probablemente impredecible. En otras palabras, no hay forma de garantizar que pueda predecir la evolución en el tiempo de cualquier región del espacio sin un conocimiento completo del universo entero, incluso en un sentido cuántico-probabilístico. Nuestro universo es predecible porque, debido a la velocidad limitada de la luz, si sabes todo lo que hay que saber sobre un volumen específico de espacio, puedes estar seguro de que ese conocimiento seguirá siendo válido durante un tiempo finito en el futuro, en menos para un subvolumen de ese espacio que disminuye en radio a la velocidad de la luz. Esto se debe a que nada desde fuera del espacio que conoces puede influir en algo dentro de ese espacio en menos tiempo del que toma la luz para viajar allí, por lo que hasta que pase ese tiempo tus predicciones serán válidas.
Un universo impredecible es aquel en el que los eventos en casi cualquier lugar pueden influir en los eventos en cualquier otro lugar en períodos de tiempo arbitrariamente cortos, por lo que nunca puede estar seguro de lo que sucederá a continuación simplemente observando su entorno inmediato. Esto hace que sea increíblemente difícil que la tecnología, la inteligencia o incluso la vida evolucionen en primer lugar, porque a escala local la física parecería totalmente arbitraria y cambiante.
Ahora, hay formas posibles de evitarlo, solo porque podrían producirse efectos arbitrarios de largo alcance no necesariamente significa que realmente tengan que hacerlo. Greg Egan escribió una trilogía completa de novelas (titulada Ortogonal ) sobre extraterrestres inteligentes que tienen que descubrir cómo hacer frente a un universo técnicamente impredecible, y en realidad lo hacen bastante bien. (Sin embargo, su universo no tiene dos dimensiones temporales, en realidad tiene cero dimensiones temporales, pero aún permite el paso del tiempo en el sentido perceptivo, en lugar de espacio-métrico-signo). A primera vista, sin embargo, cualquier universo aleatorio de 2 tiempos no me parece un lugar muy agradable para tratar de vivir.
