Las preguntas especiales de relatividad como esta se vuelven bastante sencillas si solo configura su sistema de coordenadas espacio-temporal.
En el marco de referencia de la tierra, su trayectoria se ve como
[matemáticas] x_1 = 0.9999c * t [/ matemáticas]
- ¿Qué pensaba la gente que se experimentaría al viajar a velocidades cercanas a la luz antes de la Teoría Especial de la Relatividad?
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Y el niño ansioso parece
[matemáticas] x_2 = 0.999999c * (t – 10 min) [/ matemáticas]
La intersección de esas líneas se encuentra con un poco de álgebra para ser el evento en las coordenadas del espacio-tiempo (1.799 x 10 ^ 15 m, 6. x 10 ^ 6 s).
Eso significa que, según el marco de referencia de alguien que observa desde la tierra, el camión de helados sale de la tierra en el punto (0, 0), el niño deja la tierra en el punto (0, 10 min), y el niño y el camión cruzan caminos en el punto (1.799 x 10 ^ 15 m, 6. x 10 ^ 6 s)
Esos son los tres eventos que nos interesan, por lo que podemos hacer transformaciones lorentz para ver a qué corresponden esos tres eventos en el marco de referencia de la nave espacial y el niño.
La transformación lorentz le permite transformar eventos de un marco de referencia para obtener sus coordenadas en otro marco de referencia con una velocidad relativa dada. Dice así:
[matemáticas] x ‘= \ gamma (x – \ beta ct) [/ matemáticas]
[matemáticas] c t ‘= \ gamma (- \ beta x + ct) [/ matemáticas]
Donde [math] \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1 – \ beta ^ 2}} [/ math] y [math] \ beta = \ frac {v} {c} [/ math].
Ahora para el marco de la nave, [math] \ beta = 0.9999 [/ math] y [math] \ gamma = 70.712 [/ math]. Al ejecutar nuestros tres eventos a través de la transformación, vemos que, en el marco de referencia de la nave,
1. El barco todavía parte a (0,0).
2. El niño se va a (-1.272 × 10 ^ 13 m, 42.43 x 10 ^ 3 s). Eso significa que, para el cohete, el niño abandona la tierra 42.43 x 10 ^ 3 segundos, o alrededor de 700 minutos, después de que la nave espacial lo haga. Esto en contraste con lo que ve la tierra (10 minutos).
3. El niño alcanza la nave espacial a (3.0 * 10 ^ 13 m, 84.9 x 10 ^ 3 s), lo que significa que para el camión de helados, el niño alcanza 83k segundos, o aproximadamente 1414 minutos después del camión de helados. hojas.
Entonces, el niño se va 700 minutos después de que el camión de helados se va, y alcanza el camión 1400 minutos después de que el camión de helados se va, desde la perspectiva del camión.
Para el niño, [matemáticas] \ beta = 0.999999 [/ matemáticas] y [matemáticas] \ gamma = 707.1 [/ matemáticas]. Al conectar las cosas en la transformación lorentz, obtenemos que, en el marco desplazado, el niño deja la tierra a los 7.000 minutos después de que sale el camión de helados y se pone al día 7142 minutos después de que el camión se va.
Entonces, en el marco de referencia móvil del niño, el tiempo entre el momento en que se va y el momento en que alcanza el camión es de solo 142 minutos.
Para repetir el momento de los eventos:
1. En el marco de la tierra, el camión de helados y el niño se encuentran 100000 minutos después de que el camión de helados se va, o 99990 minutos después de que el niño se va.
2. En el marco del camión de helados, el camión de helados y el niño se encuentran 1400 minutos después de que el camión de helados se va. o 700 minutos después de que el niño se vaya.
3. Para el marco del niño, el camión de helados y el niño se encuentran 142 minutos después de que el niño se va.
Los valores cebados son el barco perseguidor. 
