Elige un marco de medición SR oficial, mide la velocidad del marco [matemática] v (t) [/ matemática] de cada participante en función del tiempo del marco [matemática] t [/ matemática], y luego calcula la integral [ math] \ int dt / \ gamma (v (t)) [/ math] sobre la ruta, donde [math] \ gamma (v) = 1 / \ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2} [/ math ] es el factor de Lorentz.
Y eso es. No importa qué marco elija, siempre y cuando se quede con él desde un extremo del cálculo al otro. Si necesita usar números que se midieron en un marco diferente, está bien, siempre que los transforme correctamente primero, usando la transformación de Lorentz para tiempos y longitudes, y las variantes apropiadas para otras cantidades.
Sin embargo, el error que absolutamente no debe cometer es el error que las cuentas populares lo alientan positivamente a cometer, que es cambiar cuadros solo porque un observador humano cambia la velocidad. Si el viajero ha estado usando un marco que se mueve con ellos durante la primera parte del viaje, debe seguir usándolo, incluso mientras continúa en el espacio y regresa. Los marcos nunca cambian, y todas las observaciones oficiales descritas por la teoría ocurren con respecto a los marcos , no a los observadores humanos. No hay un marco en el que el viajero esté estacionario durante todo el viaje, y eso no es un problema total, porque los marcos son de propiedad pública y cualquier observador humano puede usar cualquier marco. (Aquí, una observación oficial es una que se ha corregido adecuadamente por problemas relacionados con el tiempo de viaje de las señales de diferentes partes del experimento a un punto común para el análisis. Lo que un observador humano literalmente ve, con el ojo o a través de un telescopio suele ser otro La relatividad también puede calcular eso, pero no es de lo que se habla por defecto).
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Entonces, una forma válida de calcular el resultado final de la Paradoja Gemela es usar el marco de la Tierra todo el tiempo, en cuyo caso el gemelo de la Tierra no está dilatado en el tiempo y el viajero está constantemente dilatado en el tiempo. Otra forma válida es utilizar el marco de salida, en cuyo caso el gemelo terrestre está constantemente dilatado en el tiempo durante todo el viaje, y el viajero no lo está, durante la primera mitad . Para la segunda mitad, el viajero se está moviendo a aproximadamente [matemática] -2v [/ matemática], y dado que es una función que aumenta considerablemente, el viajero está dilatado en el tiempo por mucho más que el gemelo de la Tierra, por lo que nuevamente el resultado neto es el viajero es más joven
Pero la manera descabellada es lo que han hecho todos los que se han confundido al respecto, y han mezclado los marcos de entrada y salida. Eso anula la garantía, y no debe tener simpatía.
