La ecuación de Nernst para el potencial de electrodo se da como:
[matemáticas] E = E ^ {\ ominus} + \ frac {RT} {nF} \ ln {Q} [/ matemáticas]
El electrodo de hidrógeno por definición tiene [matemática] E ^ {\ ominus} = 0 [/ matemática].
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Los potenciales generalmente se citan como potenciales de reducción, por lo que la media ecuación es
[math] \ mathrm {2H ^ + _ {(aq)} + 2 \ mathit {e} ^ – \ rightarrow H_ {2 (g)}} [/ math]
Eso nos da
[matemáticas] E = – \ frac {RT} {2F} \ ln {\ frac {\ mathrm {[H_2]}} {[H ^ +] ^ 2}} [/ matemáticas]
Para un electrodo de hidrógeno estándar, la presión del gas de hidrógeno se toma como 1 bar. Como resultado, la ecuación se puede reescribir como:
[matemáticas] E = – \ frac {RT} {2F} \ ln {\ frac {\ mathrm {1}} {[H ^ +] ^ 2}} [/ matemáticas]
Como el pH se define como [math] -log [H ^ +] [/ math], la ecuación se convierte en:
[matemáticas] E = – \ frac {RT} {F} [pH] [/ matemáticas]
que es igual a
[matemáticas] E = -0.059 * 3.3 = (- 0.1947) [/ matemáticas]