Si la Vía Láctea se mueve más rápido que la velocidad de la luz con respecto al otro lado del universo, ¿no lo notaríamos de alguna manera?
Creo que estás un poco confundido.
En primer lugar, si el movimiento es uniforme, no notarías nada. En el caso de girar la cabeza, es la aceleración de su cabeza (y inicialmente no del líquido en sus oídos) lo que le permite notarlo.
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En segundo lugar, no se puede decir que nos movemos más rápido que la luz en relación con cualquier cosa. Esa es la teoría especial de la relatividad para ti.
Ahh, pero ahora vas a señalar la expansión del universo … pero ese es el punto, no es movimiento, es expansión. Resulta que el movimiento en general es más complejo y más difícil de definir en relatividad general de lo que cabría esperar. En el caso de la expansión universal, es igual en todas las direcciones (que claramente no es movimiento), y aumenta la distancia.
Por lo tanto, no estamos moviendo FTL y no notamos un movimiento uniforme de todos modos.