Se colocan dos rodamientos de bolas en los extremos opuestos de una mesa sin fricción sellada al vacío en la Tierra, ¿los unirá la gravedad de los rodamientos de bolas?

Respuesta corta: Sí, en aproximadamente una semana, dependiendo de las condiciones exactas.

Si la mesa sin fricción se sella al vacío, la mesa está perfectamente nivelada y las bolas están perfectamente inmóviles, eventualmente colisionarán porque sus gravedades las están uniendo. La gravedad de la Tierra también está actuando sobre las bolas, pero la fuerza de soporte de la mesa la está cancelando. La única pregunta que queda: ¿cuánto tiempo llevará?

Para averiguarlo, tenemos que hacer algunas matemáticas.

Esto se puede determinar calculando el eje semi-mayor, que es igual a la mitad de la distancia entre los rodamientos. Digamos que es [math] \ frac {1} {2} [/ math] meter. Además, supongamos que las bolas pesan [matemática] 0.005 [/ matemática] kilogramos cada una

En teoría, las bolas intercambiarían posiciones y luego volverían a su estado original cada período orbital. Sin embargo, en la práctica, las colisiones podrían hacer que colisionen después de [matemáticas] \ frac {1} {4} [/ matemáticas] de un período orbital teórico, ya que las bolas estarían a medio camino de haber intercambiado posiciones. La siguiente fórmula se utiliza para calcular el período orbital teórico:

[matemática] T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {a ^ 3} {G (M_1 + M_2)}} [/ matemática], donde [matemática] a [/ matemática] es el eje semi-mayor, [matemática ] G [/ matemática] es la constante gravitacional, [matemática] 6.67 * 10 ^ {- 11} N * m ^ 2 / kg ^ 2 [/ matemática] y [matemática] M_1 [/ matemática] y [matemática] M_2 [/ math] son ​​las dos masas. Esto llega a aproximadamente [matemáticas] 2.7 [/ matemáticas] millones de segundos, que es aproximadamente [matemáticas] 31.5 [/ matemáticas] días. Dividir esto entre [matemáticas] 4 [/ matemáticas] da alrededor de [matemáticas] 8 [/ matemáticas] días. Les tomará [matemáticas] 8 [/ matemáticas] días para que choquen. Por supuesto, hicimos algunas suposiciones sobre las masas y distancias exactas involucradas, por lo que esta respuesta no es exacta. Aún así, da una buena cifra aproximada de cuánto tiempo tomaría este proceso.

Creo que la elevación de la tabla, la masa de los cojinetes y su distancia entre sí son relevantes para cualquier ecuación que podamos resolver con la composición del material de los artículos que también sería un factor.

La atracción gravitacional que comparten será bastante pequeña y competirá con la gravedad de la tierra, la mesa, etc., la fuerza centrípeta (rotación de la tierra), cualquier fuerza magnética, etc. y debe superar la inercia.

Incluso si suponemos que la mesa es un plano perfecto, es el centro cuanto más se acerca al centro de la Tierra, los cojinetes son esferas perfectas, etc .; No estoy seguro de que podamos esperar que la fuerza gravitacional de los dos rodamientos sea suficiente para unirlos.

Con los detalles, todo esto podría resolverse.

Si la mesa es plana, los bordes de la mesa tendrán una energía potencial ligeramente mayor que el centro. En otras palabras, la gravedad de la Tierra aún puede ser dominante en esta situación.

De cualquier manera, las bolas terminarán tocándose.

Creo que se calculó que dos pelotas de béisbol colocadas a un metro de distancia en el espacio lejos de cualquier otra fuente de gravedad (es decir, un universo vacío) les tomaría aproximadamente una semana reunirse debido a la gravedad mutua.

Para su pregunta, la ausencia de otras fuentes de gravedad es el verdadero asesino. Las paredes de la habitación pueden tener más influencia gravitacional que los rodamientos de bolas en cuestión. Si una persona entra a la habitación, tiene mayor influencia que los rodamientos de bolas.