¿Podría elevarse la masa de un objeto (y, por lo tanto, simularse el efecto gravitacional de un objeto mucho más masivo) si se rotara relativísticamente?

Sospecho que quiere preguntar si un observador fuera del anillo sentiría una atracción gravitacional equivalente a la del sol si gira su objeto lo suficientemente rápido.

La respuesta fácil es no. Ningún objeto material podría mantenerse unido con la fuerza suficiente para resistir el giro a las velocidades requeridas para generar tanta masa. La materia se mantiene unida por la fuerza electromagnética (y las fuerzas nucleares a escala subatómica). Tendría que aplicar una fuerza equivalente para mantener su materia unida para equilibrar las fuerzas de inercia que intentan separarla. El aumento de energía agregaría masa a su objeto giratorio y, por lo tanto, también aumentaría su gravedad. En última instancia, probablemente sería más fácil simplemente agregar la energía al objeto directamente y omitir la logística involucrada en el giro.

Por otro lado, supongamos que ha descubierto una forma mágica e irrompible de materia que la ciencia aún desconoce. Si construiste tu máquina con estas cosas, podrías girarla lo suficientemente rápido como para generar cualquier cantidad de gravedad. Aún necesitarías generar mucha energía para girar cualquier cosa tan rápido, y esa energía ya tendría una gran cantidad de masa. Entonces, realmente, la energía / masa total de su sistema permanecería sin cambios.

En principio sí, en la práctica no, porque el objeto sería destruido por la fuerza centrífuga mucho antes de que sucediera algo interesante.