Informalmente, si la métrica no depende explícitamente de una determinada coordenada, entonces el momento canónico asociado con esa coordenada se conserva (es una constante). Para el tiempo [matemática] t [/ matemática], el momento canónico es energía [matemática] E [/ matemática]. Para la distancia en la dirección x [matemática] x [/ matemática], el momento canónico es el momento en la dirección x [matemática] p_x [/ matemática]. Para la coordenada angular esférica [matemática] \ phi [/ matemática], el momento canónico es el momento angular en la dirección z [matemática] L_z [/ matemática]. Para cada una de estas coordenadas, podemos asociar un vector llamado Killing vector ([math] \ vec {\ xi} [/ math]) que selecciona el componente de [math] \ vec {p} [/ math] que es conservado (definición informal), es decir, se cumple la siguiente ecuación:
[matemáticas] \ vec {\ xi} \ cdot \ vec {p} = 0 [/ matemáticas]
La energía y el momento solo se conservan en la relatividad general si hay campos de vectores de matanza asociados a ellos. Entonces, para que se conserve la energía, el siguiente vector debe ser un vector de muerte: [math] \ vec {\ xi} _ {(t)} = \ frac {\ partial} {\ partial t} [/ math], porque La energía está asociada con las traducciones de tiempo.
- ¿Cuál es la correlación entre los puntos lagrangianos y la teoría general de la relatividad?
- ¿Pueden los chorros astrofísicos estar asociados a la formación de agujeros negros?
- ¿Es posible que nos falte algo fundamentalmente para entender la masa inercial?
- ¿La física de partículas y la relatividad general encontrarán aplicaciones generalizadas en la industria en las próximas décadas?
- Si pudieras viajar más allá del horizonte de eventos y no ser afectado por la gravedad extrema, ¿qué verías?
En un sistema GR general, puede que no haya vectores de eliminación asociados con el tiempo o x, y, momento z, lo que significa que la energía [matemática] E [/ matemática] y el momento [matemática] p ^ i [/ matemática] no son conservado en general.
