Esta es una respuesta no técnica de un no técnico. Estoy siguiendo tu ortografía.
Se mueve.
El baricentro es el centro de masa de dos objetos que giran uno alrededor del otro. En el caso de la Tierra, el otro objeto es la Luna.
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A medida que la Tierra gira, el baricentro siempre se encuentra entre el centro de masa de la tierra y el centro de masa de la Luna. Debido a las diferencias en las masas de estos dos cuerpos, el baricentro Tierra-Luna siempre se encuentra a unos 2/3 del camino entre el centro de la Tierra y la superficie de la Tierra. Entonces, cada vez que la Tierra gira, el baricentro parece hacer una revolución alrededor del centro de la Tierra.
Al mismo tiempo, la Luna también se está moviendo, por lo que si el baricentro permanece entre el centro de la Tierra y el centro de la Luna, lo más probable es que se mueva (en relación con el centro de la Tierra) para permanecer entre estos dos puntos.
Al mismo tiempo, el sistema Tierra-Luna está girando alrededor del Sol. El baricentro del sistema Sol-Tierra-Luna está muy por debajo de la superficie del Sol.
Recordando que el movimiento siempre está en relación con el observador, el baricentro del sistema Tierra-Luna está en movimiento en relación con los seres humanos en la superficie de la tierra. Desde el punto de vista de un observador invisible sobre la llanura de la eclíptica. También está en movimiento, pero alrededor del Sol.
Editado por claridad gramatical.