Al acelerar un objeto que rotará contra una superficie, hay dos lugares a los que irá la fuerza:
Aceleración traslacional: la fórmula habitual F = ma
Aceleración rotacional: un aspecto similar: Torque = (momento de inercia) * alfa (aceleración angular)
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- ¿Hemos sido capaces de responder a la simple pregunta de 'qué fue primero, masa o gravedad?
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Dado que nuestro cilindro gira sin deslizarse sobre la superficie (supuesto), convierta la aceleración angular en tangencial: en = radio alfa *. Resolver para alfa.
De nuevo, nuestro cilindro gira sin deslizarse, así que
v (tangencial) = v (traslacional) y, por lo tanto,
en (tangencial) = a (traslacional)
Elegimos usar un (traslacional) para simplificar nuestra notación.
Todavía necesitamos convertir el par en fuerza tangencial:
T = F * r; F = T / r = (I * (a / r)) / r = I * (a / (r ^ 2))
y nuestros dos componentes se convierten en:
F = ma + I * (a / (r ^ 2)) = (m + (I / (r ^ 2))) * a
Ahora, veamos cómo cambia el momento de inercia con el radio (DADO LA MISMA MASA). La fórmula para un cilindro uniforme sólido, que gira sobre su centro, es:
I = (1/2) m * r ^ 2; entonces I / (r ^ 2) = (1/2) m
De vuelta a nuestra ecuación,
F = (m + (I / (r ^ 2))) * a = (m + ((1/2) m)) * a = m * a * (1 + (1/2))
Resolviendo para un,
a = F / (1 + (1/2)) * m
Como ahora no se ve r en ninguna parte, obtendrá la misma aceleración lineal de una varilla o cilindro con la misma masa, independientemente de su radio.
Su aceleración tangencial (y lineal) será la misma, pero su aceleración angular será diferente con el radio.
Este resultado es el mismo independientemente de dónde se aplique la fuerza, siempre que sea paralela a la superficie y la barra gire sin deslizarse.
