Si la Tierra fuera hueca, ¿qué tan pesada debería ser la concha esférica para que la gravedad fuera de 1G? Que tan denso

P: Si la Tierra fuera hueca, ¿qué tan pesada debería ser la ‘concha’ para que la gravedad fuera de 1G? Que tan denso

Primero, digamos “masivo” en lugar de “pesado”. El peso es una fuerza y ​​no una que se aplica a la Tierra. La masa es una propiedad extrínseca de la materia y es lo que estás buscando decir.

Suposiciones

  1. El diámetro externo de su caparazón es el mismo diámetro externo que la Tierra ahora (eso es justo, se describe como “Tierra hueca”).
  2. Estamos viviendo FUERA del caparazón, en la superficie. Como en la Tierra. No en el interior.
  3. Su caparazón tiene un gran vacío esférico aclarado, centralmente ubicado (en el mismo grado que la Tierra). No hay muchos vacíos, y no un vacío descentrado.
  4. Asumimos que su “caparazón hueco” contiene un verdadero vacío; es decir, vacío completo. En realidad, esto no sería práctico … Heck, ¿a quién estamos engañando? La realidad ya está por la ventana, así que esa es la suposición.
  5. No estamos preocupados por todos los otros problemas que podrían surgir (falta de núcleo giratorio y sus efectos, etc.), solo estamos mirando una Tierra hueca.

En este escenario, con el diámetro exterior siendo el mismo, la carcasa simplemente necesitaría ser exactamente tan masiva como la Tierra actual. Sentirías la gravedad en el exterior del caparazón tal como lo haces ahora.

En cuanto a la densidad, con un verdadero vacío en el centro que dependerá de cuánto espacio contenga este vacío. Si, por ejemplo, el vacío se dimensiona de modo que la mitad del volumen de la Tierra ahora esté vacío, la concha tendrá que ser dos veces más densa en promedio que el interior de la Tierra ahora (nuevamente, EN PROMEDIO).

La densidad promedio general de la tierra incluiría el vacío y, por lo tanto, no se modificaría. Misma masa, mismo volumen total, misma densidad media.

Asumiendo un caparazón uniforme, con el espacio hueco en el centro:

Si quiere decir dentro de la concha, no hay respuesta. No puedes hacerlo. La gravedad será 0, pase lo que pase.

Si quiere decir fuera del caparazón, entonces debe ser exactamente tan pesado como lo es ahora. Cuán denso debería ser el caparazón dependerá de cuán grande sea el espacio hueco.

Si el espacio hueco no está centrado, puede obtener un campo gravitacional uniforme distinto de cero dentro de la cavidad hueca. Resolver eso se deja como un ejercicio para el lector.

Depende de qué tan grueso dejes que sea la corteza.
La tierra tiene un radio de algo así como 6000 km, por lo que si la corteza se mantiene igual que ahora (un máximo de 32 km según una búsqueda rápida en Internet), el volumen total de la corteza sería solo el 1.6% del volumen del planeta, que requiere un aumento de densidad de alrededor de 63 veces el de la tierra, lo que lo hace más pesado que cualquier elemento, pero no tan pesado como una estrella enana blanca.

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