Depende de lo complicado que estés hablando. Para ser sincero, puede ser bastante difícil visualizar cosas en tres dimensiones. Daré dos ejemplos de esto, ambos con rotaciones.
Primer ejemplo: toma algún objeto (por ejemplo, una silla). Establecer ejes (x, y, z). Ahora: primero, gírelo 90 grados sobre el eje x. Luego gírelo 90 grados alrededor del eje y. Ahora gírelo 90 grados hacia atrás alrededor del eje x. Ahora gírelo 90 grados hacia atrás alrededor del eje y. No debería ser lo mismo que comenzó, a pesar de que lo hizo y deshizo todo, porque no lo hizo todo en el orden opuesto. Específicamente, debería ser lo mismo que girar “hacia atrás” alrededor del eje z y luego “hacia adelante” alrededor del eje y (suponiendo que su “hacia adelante” sea una orientación con respecto al eje con la misma manejabilidad que su sistema de coordenadas) .
Ahora, tome una secuencia general de rotaciones, ¡tal vez ni siquiera en 90 grados! ¿Cómo puedes realizar esta reducción? Respuesta: es difícil, porque las matrices no conmutan. Obtiene un grupo [SO (3)], un múltiple de 3 con topología no trivial, que es razonablemente difícil de visualizar.
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Segundo ejemplo: toma un cubo. Ahora, oriéntelo para que dos de las esquinas opuestas apunten a lo largo del eje x. Considere tomar rodajas paralelas al plano yz. A medida que pasa de la división de coordenadas x más negativa a la división de coordenadas x más positiva, ¿cómo son las secciones transversales? Respuesta: primero, un triángulo equilátero en crecimiento; luego, alcanza su tamaño máximo, y las esquinas se dividen y los lados se encogen a medida que se convierte en un hexágono, hasta que los lados originales se reducen a cero y se convierte nuevamente en un triángulo equilátero, en cuyo punto ese triángulo se reduce a cero. Ahora, imagine un cubo oblicuo general … ¿ve cómo eso puede ser complicado?
Dicho esto: las visualizaciones “fáciles” (como las secciones transversales de un cubo orientado normalmente) se pueden hacer con algunos trucos estándar que yo diría que cualquiera puede aprender. Sin embargo, visualizar objetos sin un alto grado de simetría es mucho más difícil y requeriría mucho más esfuerzo, incluso un experto tendría dificultades, particularmente más allá de las cuatro dimensiones.
