¿Por qué la gravedad está separada del espacio-tiempo pero el electromagnetismo no?
El punto fundamental de la pregunta es por qué la gravedad y el electromagnetismo no son parte del mismo modelo matemático. Porque la respuesta de Brent Meeker a ¿Por qué la gravedad es parte del espacio-tiempo pero el electromagnetismo no? señala que la gravedad es parte del espacio-tiempo, no parte del espacio-tiempo, la pregunta se convierte en: “¿Por qué el electromagnetismo no es parte del espacio-tiempo?”.
Una respuesta a la pregunta es que la teoría de Kaluza-Klein hace que el electromagnetismo sea parte del espacio-tiempo. Esta teoría utiliza las ecuaciones de la relatividad general en un espacio de cinco dimensiones, que consta de tiempo y cuatro dimensiones espaciales. Las ecuaciones del electromagnetismo son un subconjunto del sistema resultante de ecuaciones. La carga eléctrica se vuelve equivalente al impulso a lo largo de la quinta dimensión recién introducida.
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Mientras que el Universo es efectivamente infinitamente grande a lo largo de las cuatro dimensiones familiares del espacio-tiempo, la quinta dimensión recién introducida debe ser compactada. Eso significa que la distancia alrededor del Universo a lo largo de la quinta dimensión debe ser extremadamente pequeña; mucho más pequeño de lo que podemos medir. Hay varias razones para esta disposición.
- No observamos geometría cuadridimensional del espacio. La compactación hace que la cuarta dimensión espacial no sea directamente observable, de acuerdo con esta observación.
- La introducción de la dimensión extra a la relatividad general introduce una gran cantidad de términos en el sistema de ecuaciones de relatividad general que son irrelevantes para la gravedad o el electromagnetismo. Cuando se compacta la dimensión extra, las derivadas a lo largo de esa dimensión no contribuyen a la solución de la ecuación, por lo que esos términos desaparecen efectivamente.
- En mecánica cuántica, el momento está representado por una solución ondulatoria a la ecuación de Schrödinger. Dado que una onda que regresa a su punto de partida debe tener el mismo valor que cuando comenzó, esto significa que la longitud de onda inversa, que corresponde al momento, está restringida a múltiplos enteros de la distancia inversa alrededor del Universo. Esto concuerda con la observación de que la carga eléctrica ocurre solo en múltiplos enteros de una constante.
La teoría de Kaluza-Klein es un precursor interesante de las seis dimensiones compactas de la teoría de cuerdas. En la respuesta de Ron Davis a ¿Cuáles son las 10 dimensiones ?, especulo sobre una conexión similar de esas dimensiones con otros tipos de carga: número bariónico, número leptónico, carga de color (de la fuerza nuclear).
