Las matemáticas son como un lenguaje, más o menos … con los números como el alfabeto básico.
En un buen idioma estándar como el inglés, tendría una gran cantidad de palabras, expresiones, etc. Una gran cantidad. La mayoría de estas palabras y expresiones son para que el lingüista juegue. Para aplicaciones normales, necesita un conjunto básico. Para ser bueno en un idioma necesita más que el conjunto básico … pero no necesita saber todo el conjunto.
Las palabras y expresiones siempre tienen algún contexto en el que fueron acuñadas … y, por lo tanto, algún “significado” o “propósito”. Pueden parecer abstracciones desde un punto de vista puramente basado en la aplicación, pero desde el punto de vista del lenguaje en sí, tienen un sentido perfecto y se ajustan al esquema general del lenguaje / llevan el lenguaje más allá. Lo mismo se aplica a la mayoría de las matemáticas, creo.
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