Consideraré un circuito idealizado simple sin resistencia, porque solo nos interesa la energía almacenada en el condensador y no la energía disipada en la resistencia en el circuito. Considere un condensador de capacitancia [matemática] C [/ matemática] en un circuito con una fuente de [matemática] emf [/ matemática], [matemática] \ varepsilon [/ matemática], con el interruptor [matemática] S [/ matemática] Originalmente abierto. (Consulte la imagen adjunta). Suponga que el capacitor está inicialmente descargado y deje que [math] q [/ math] sea la carga en un momento arbitrario después de que se cierra el interruptor.
Cuando el interruptor está cerrado, la fem [matemática] [/ matemática] debe trabajar [matemática] dW [/ matemática] para transferir la carga [matemática] dq [/ matemática] desde la placa izquierda a la placa derecha del condensador
[matemática] dW = Vdq [/ matemática], donde [matemática] V [/ matemática] es la diferencia de potencial instantánea a través del capacitor. Según la definición de capacitancia, [matemática] V = \ dfrac {q} {C}, [/ matemática] donde [matemática] q [/ matemática] es la carga instantánea en el capacitor. El trabajo realizado en cada etapa del proceso de carga aumenta la energía potencial eléctrica en la cantidad [math] dU = dW [/ math], por lo que
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[matemáticas] dU = \ dfrac {q} {C} dq [/ matemáticas]. La energía potencial total, [matemática] U [/ matemática], almacenada en el capacitor se encuentra integrando desde una carga inicial, [matemática] q_ {i} [/ matemática], de [matemática] 0 [/ matemática] a la carga final, [matemática] q_ {f} [/ matemática], de [matemática] Q [/ matemática].
