Elaborando un poco la primera respuesta:
La resistencia del aire es un factor importante, como lo es el viento. La rotación de la tierra (efecto Coriolis) es un efecto pequeño, pero no totalmente despreciable.
Los resultados finales son: la bala está en el aire durante unos 30 s, la bala tarda más en descender que en subir, un viento de 20 mph hará que la bala aterrice a unos 250 m de donde fue disparada, y el efecto Coriolis hace que la bala aterrice típicamente a pocos metros de donde fue disparada.
Primero algunos números muy aproximados. Velocidad inicial de la bala: 300 m / s, masa de la bala: 5 gramos, coeficiente de arrastre de la cabeza de la bala en: 0.1, coeficiente de arrastre del lado de la bala en: 0.5.
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La aceleración debida al arrastre viene dada por la ecuación de arrastre: [matemática] a_D = 1/2 \ rho v ^ 2 C_D A / m [/ matemática], donde [matemática] \ rho [/ matemática] es la densidad del medio, [matemática] v [/ matemática] es la velocidad relativa del medio y el objeto, [matemática] C_D [/ matemática] es el coeficiente de arrastre, [matemática] A [/ matemática] es el área del objeto presentado al viento, y [matemáticas] m [/ matemáticas] es la masa del objeto. Como esto no es lineal en [matemáticas] v [/ matemáticas], las cosas son realmente un verdadero dolor para calcular exactamente. En cambio, solo usaré aproximaciones aproximadas que involucran velocidades promedio.
La aceleración de arrastre inicial en la bala después de ser disparada resulta ser [matemática] a_D = 90 [/ matemática] m / s ^ 2. Esto es aproximadamente 9 veces la aceleración de la gravedad. A medida que la bala disminuye, la aceleración de arrastre disminuye, mientras que la aceleración de la gravedad permanece constante. Los dos se vuelven iguales a la velocidad terminal, que resulta ser [matemática] v_t = 100 [/ matemática] m / s. En [matemáticas] v <100 [/ matemáticas] m / s, la aceleración de la gravedad es mayor que la aceleración de arrastre.
Podemos dividir la trayectoria de la bala en 4 partes,
1. subiendo, [matemáticas] v> v_t [/ matemáticas],
2. subiendo, [matemáticas] v <v_t [/ matemáticas],
3. bajando. [matemáticas] v <v_t [/ matemáticas],
4. bajando, [math] v = v_t [/ math].
Para simplificar mucho las cosas, supongamos que en la parte 1, la única aceleración es por arrastre, y en las partes 2 y 3 la única aceleración es por gravedad (esto es aproximado, pero los números que estoy conectando también son realmente aproximados) . Supongamos también que la velocidad durante cada parte se puede aproximar a medio camino entre la velocidad máxima y mínima para esa parte. Esto nos permite simplemente escribir los valores de la aceleración típica, la velocidad típica y el rango de tiempo y altura (y) para cada parte:
1. [matemática] a \ sim -40 [/ matemática] m / s ^ 2, [matemática] v \ sim 200 [/ matemática] m / s, [matemática] t = 0-5 [/ matemática] s, [ matemáticas] y = 0-1000 [/ matemáticas] m.
2. [matemática] a \ sim -10 [/ matemática] m / s ^ 2, [matemática] v \ sim 50 [/ matemática] m / s, [matemática] t = 5-15 [/ matemática] s, [ matemáticas] y = 1000-1500 [/ matemáticas] m.
3. [matemática] a \ sim -10 [/ matemática] m / s ^ 2, [matemática] v \ sim 50 [/ matemática] m / s, [matemática] t = 15-25 [/ matemática] s, [ matemáticas] y = 1500-1000 [/ matemáticas] m.
4. [matemática] a = 0 [/ matemática] m / s ^ 2, [matemática] v \ sim 100 [/ matemática] m / s, [matemática] t = 25-35 [/ matemática] s, [matemática] y = 1000-0 [/ matemáticas] m.
(Tenga en cuenta que debido a la resistencia del aire, la bala tarda más en descender que en subir).
Bien, ¿qué tal el viento?
Dado el coeficiente de arrastre lateral de ~ 0.5, encontramos que la aceleración en, digamos, 20 mph (9 m / s) del viento es del orden de 1 m / s ^ 2. Por lo tanto, tomará unos 10 s para que la bala coincida con la velocidad del viento, y luego viajará de lado a la velocidad del viento. Esto nos da algo así como 250 m de movimiento lateral sobre el vuelo de 35 s de la bala.
OK, ¿qué tal la fuerza de Coriolis?
La aceleración de Coriolis viene dada por [math] \ mathbf {a} _c = -2 \ mathbf {\ Omega} \ times \ mathbf {v} [/ math], donde [math] \ Omega [/ math] es la velocidad angular del marco de referencia (la tierra en este caso), [math] \ mathbf {v} [/ math] es la velocidad del objeto, y [math] \ times [/ math] denota producto cruzado ([math] \ mathbf {a} _c [/ math], [math] \ mathbf {\ Omega} [/ math] y [math] \ mathbf {v} [/ math] son vectores).
El efecto es máximo en el ecuador, donde [math] | \ mathbf {a} _c | = | \ mathbf {\ Omega} | \ cdot | \ mathbf {v} | [/ math], y la aceleración está orientada con o contra la dirección de rotación. Simplemente conectando los valores aproximados para [math] \ mathbf {v} [/ math] arriba, podemos obtener la aceleración, la velocidad y el desplazamiento durante cada parte:
1. [matemática] a_c = 0.028 [/ matemática] m / s ^ 2, [matemática] v = 0-0.14 [/ matemática] m / s, [matemática] x = 0-0.35 [/ matemática] m.
2. [matemática] a_c = 0.007 [/ matemática] m / s ^ 2, [matemática] v = 0.14-0.21 [/ matemática] m / s, [matemática] x = 0.35-2.1 [/ matemática] m.
3. [matemáticas] a_c = -0.007 [/ matemáticas] m / s ^ 2, [matemáticas] v = 0.21-0.14 [/ matemáticas] m / s, [matemáticas] x = 2.1-3.85 [/ matemáticas] m.
4. [matemática] a_c = -0.014 [/ matemática] m / s ^ 2, [matemática] v = 0.14-0 [/ matemática] m / s, [matemática] x = 3.85-4.55 [/ matemática] m.
Entonces, el desplazamiento lateral total (en el ecuador) debido al efecto Coriolis es de aproximadamente 4.5 m. En los polos, sería 0.