<< La estructura del espacio – tiempo significa continuo espacio – tiempo. >>
Aún no hay acuerdo entre los físicos sobre si el espacio-tiempo es continuo o discreto. Si es discreto, no habría continuo espacio-tiempo. Y, sin embargo, una especie de “tejido” aún podría formarse a partir de elementos discretos. Solo requeriría redefinir el significado de “tejido” o la manera en que se usa ese término en el contexto de las discusiones sobre el espacio-tiempo.
Para un ejemplo de un posible “tejido” formado por elementos discretos, considere una nueva geometría de mi propia invención, la geometría mandalica, que es un trabajo todavía en progreso. Se basa en los elementos discretos +1, 0, -1 en un espacio mandalico definido por la superposición de seis dimensiones euclidianas adicionales (E ^ 6) y las tres dimensiones euclidianas ordinarias (E ^ 3).
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¿Qué es la geometría mandalica?
El enrejado del hexagrama
Un antiguo misterio y un rompecabezas moderno
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Anexo (30 de septiembre de 2016):
En mi respuesta original descuidé describir ciertas características de la geometría mandalica que la hacen relevante para la pregunta formulada. La pregunta se refiere a singularidades en el espacio-tiempo. Las coordenadas cartesianas generalmente se usan para especificar puntos de manera única en el espacio tridimensional. Este sistema de coordenadas contiene elementos que se pueden comparar de alguna manera con las singularidades.
Desde un punto de vista matemático, los tripletes ordenados cartesianos forman un anillo pero no un campo porque hay muchos elementos distintos de cero que no tienen inverso multiplicativo. De hecho, ningún triplete ordenado cartesiano que contenga uno o más ceros entre sus tres coordenadas tiene un inverso multiplicativo.
En física, los ceros pueden ser problemáticos de alguna manera. Las matemáticas no permiten la división por cero y afirman que dicha función no está definida. Definida o no, la física no puede ignorar despreocupadamente todo este asunto. La física necesariamente debe tratarlo de alguna manera porque los ceros existen e insinuarse en ecuaciones y cálculos. Entonces, lo que podría verse como singularidades aparece repetidamente en física como infinitos que deben explicarse o transmutarse de alguna manera en algo matemático y físicamente significativo.
La geometría mandalica resuelve este problema de singularidades e infinitos, por un lado, eliminando los ceros por completo en su formulación de E ^ 6, y por otro lado, mostrando cómo este E ^ 6 libre de cero puede ser acorde con el E ^ 3 que contiene cero. Transforma los tripletes ordenados cartesianos de un anillo a un campo verdadero, cuyos elementos poseen un inverso multiplicativo. Las discontinuidades o singularidades causadas por los ceros en E ^ 3 pierden su efectividad.
Además, en la geometría mandalica compuesta E ^ 6 / E ^ 3 el tiempo (en el sentido al menos del tiempo cíclico) emerge como una característica de la representación geométrica de la realidad expresable en el espacio mandalico como “puntos probables” que pueden describirse completamente en términos de dimensiones euclidianas. El tiempo secuencial en este sistema geométrico se entiende simplemente como un evento que acompaña a un cambio en la configuración de los aspectos espaciales de todo el sistema. Esto se distingue de la representación geométrica del tiempo de Minkowski como una dimensión distinta de las tres dimensiones espaciales.
Para una perspectiva relacionada sobre la cuestión de los infinitos ver
La respuesta de Brent Follin a ¿Por qué la gravedad y la curvatura espacial se describen como infinitas en el Big Bang inicial dado que la materia es finita?
