Una forma de visualizar dimensiones más altas es agregar parámetros en lugar de direcciones.
Por ejemplo, podemos imaginar el espacio euclidiano en 3D, pero tenemos una cuarta “coordenada”: la temperatura * de un punto. Podemos cambiar la temperatura de un punto sin cambiar su posición, al igual que podemos movernos en la dirección y o z sin afectar la coordenada x. Así se preserva la “independencia” de las dimensiones.
Formalmente, cada punto tiene 4 coordenadas: x, y, z, T que especifican su ubicación. Dos puntos son iguales si y solo todas sus coordenadas son iguales.
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Esta analogía nos permite imaginar hacer cosas que solo podemos hacer en cuatro dimensiones. Cuando se incrusta en tres dimensiones, una botella de Klein parece auto intersectarse:
Pero podemos decir que cada punto en la botella tiene una temperatura diferente, por lo que todos son puntos diferentes, aunque algunos puntos comparten las mismas coordenadas x, y y z.
Aquí hay otro ejemplo: imagina dos toros (rosquillas) en el espacio 3D que están entrelazados, como dos eslabones en una cadena. Trabajando en tres dimensiones, es imposible desenredarlos sin romper uno de los toros o hacer que se crucen entre sí. Sin embargo, utilizando nuestra analogía de temperatura, podemos enfriar o calentar uno de los toros, y una vez que tienen temperaturas diferentes, simplemente podemos separarlos sin tener que romperlos o hacer que se crucen entre sí. Nos estamos moviendo a través de la cuarta dimensión.
La analogía en dos dimensiones es un punto dentro de un círculo en el plano xy. Si nunca abandonamos el avión, el punto nunca puede abandonar el círculo. Sin embargo, podemos mover el punto fuera del avión y luego alejarlo del círculo. Estamos haciendo lo mismo aquí, solo con cuatro dimensiones.
Para dimensiones más altas, puede agregar parámetros como tiempo, color, carga eléctrica, etc.
¡Espero que mi explicación haya ayudado! 🙂
* Esto no tiene correlación con la temperatura real, ya que no queremos que nuestros rangos de coordenadas estén limitados por el cero absoluto o la temperatura de Planck.