¿Puede un objeto 4D (o una dimensión superior) girar alrededor de más de un eje?

En 4D existen pares de planos perpendiculares entre sí, lo que significa que cualquier línea recta en un plano será perpendicular al otro plano. Este ya es el caso de los 4 ejes que constituyen una base ortogonal. Entonces, uno puede elegir un plano de dos ejes, digamos x1 y x2, y un plano perpendicular de los dos ejes restantes, digamos y1 e y2. Estos planos se cruzan en un solo punto: el origen.

Ahora, si el plano (x1, x2) comenzara a rotar (¡es su propio plano de rotación!) Alrededor del origen, lo haría alrededor de cualquier eje del plano (y1, y2), siendo perpendicular a él. En resumen, un plano gira alrededor del otro.

La base del eje como la llamé en realidad es un ajuste para pares de números complejos C2 = {(X, Y)} con X = x1 + ix2, Y = y1 + iy2, en donde las funciones complejas Y = Y (X) pueden representarse. En estos términos, el plano X puede girar alrededor del plano Y. Es el tema de mi página web QB-Complex.

Un buen ejemplo es el complejo Circle-Hyperbola (= ¡uno y el mismo múltiple orientado de manera diferente!) Y = 1 / X. Aquí puede verlo girando a lo largo de su asíntota X y asíntota Y (es decir, los planos X verde y Y magenta, uno alrededor del otro):

Editar: solo el plano X gira aquí. Vea también mi respuesta en ¿Podría un objeto rígido 4D rotar alrededor de 2 ejes simultáneamente? para otra animación de este múltiple, con doble rotación X e Y.

Girar (rotación en general) no es tanto “alrededor de un eje” como “en un plano”. En un universo 2D, puede tener spinning: comenzando con 2D, factorizando el plano de rotación, 2D-2D = 0D (informalmente). En un avión, las cosas giran alrededor de un punto (0D).

En 3D, factorice el plano (2D) de rotación, 3D-2D = 1D, tiene un eje de rotación 1D. Tenga en cuenta que la frase, ‘eje de rotación’, se basa en la idea de que está trabajando en 3D desde el principio. En un universo 2D, hay rotación, pero no hay eje de rotación.

En 4D, obtienes 4D-2D = 2D, obtienes un ‘plano de rotación’. El eje de rotación es el conjunto de puntos en 3D que no se mueven con la rotación, este conjunto de puntos se encuentran a lo largo de una línea recta. El conjunto de puntos en 4D que no se mueven con la rotación forman un plano completo. No hay una sola línea, o ‘eje’, en el plano, que esté ‘más cerca del centro’ que cualquier otra línea en el plano: cada punto en el plano está igualmente en el ‘centro’ de la rotación.

A2A: sí. En términos generales, el espacio fijo para un objeto nD que gira en un plano 2D es un subespacio D (n-2). También es posible tener giros simultáneos en más de un plano. Por ejemplo, en el espacio [math] wxyz [/ math] un objeto podría tener una velocidad de giro en el plano [math] wx [/ math] y una velocidad de giro diferente en el plano [math] yz [/ math].

Tres dimensiones son necesarias y suficientes para tener dos ejes de rotación.

La precesión inducida por el par que posee una parte superior inclinada es la obvia.

Más interesante es la precesión sin torque. Precesión

En general, un objeto tendrá dos ejes de rotación.

D3 es un subespacio de D4. D4 permite al menos dos ejes de rotación sin par.

Un objeto de cuatro dimensiones puede girar alrededor de más de un eje a la vez. Esto se llama una “doble rotación”.

Aquí hay una gran imagen: rotaciones en el espacio euclidiano de 4 dimensiones

Las rotaciones tridimensionales no triviales tienen un solo eje.

Editar: Entonces, mi razonamiento a continuación está equivocado, por favor vea el comentario para la explicación de por qué Phil Scovis

Un objeto 3D puede girar alrededor de más de un eje, por lo que no debería pensar que un 4D sea diferente (por ejemplo, una gimnasta olímpica puede hacer un volteo hacia atrás, pero mientras lo hace, también puede girar)

Todos los objetos que existen en el tiempo son 4-D. Eso significa que todos los objetos tienen una cuarta dimensión: el tiempo. Incluso girar en un solo eje lleva tiempo. El giro y el movimiento son funciones del tiempo y el espacio. Entonces sí, en el tiempo, un objeto puede girar en dos ejes.

More Interesting

¿Qué es el tiempo: cuantitativo, una dimensión de la realidad, o más bien ficticio?

¿Cómo sería vivir en un mundo donde todas las criaturas de alguna manera pierden la capacidad de recordar el pasado pero de alguna manera son capaces de percibir el futuro?

¿Se pueden separar el espacio y el tiempo?

¿Ha habido algún experimento en un laboratorio o equivalente que confirme la curvatura del espacio y / o el tiempo?

Si la gravedad es la curvatura del espacio, ¿cuál es el campo eléctrico?

¿Es el universo parte del espacio y el tiempo o al revés?

Si un ser de una dimensión superior como la cuarta o quinta dimensión visitara nuestra tercera dimensión, ¿sería capaz de ver más materia en nuestros objetos de lo que vemos?

¿Cómo puede la dimensión de un objeto ser algo más que un número entero?

¿Cómo distorsiona la masa (gravedad) el espacio-tiempo?

¿Qué experimentos (pensados ​​o propuestos) podrían determinar si las ecuaciones de la mecánica cuántica y la gravedad cambian a lo largo del espacio-tiempo?

¿Qué es el espacio-tiempo y cuál es la curvatura del espacio?

Las galaxias producen pozos de gravedad muy grandes. ¿Cuál es la dilatación del tiempo causada por el espacio-tiempo curvo entre un punto en el borde de la galaxia y su centro?

Espacio-tiempo: ¿compensamos las mediciones de la velocidad y la distancia de la luz para telescopios vs. ojo sin ayuda?

¿Qué significa el término "tejido del espacio-tiempo" y cómo podemos decir que el tiempo es la cuarta dimensión?

Usando la clásica analogía de la 'lámina de goma' para el espacio-tiempo, ¿la dilatación del tiempo se basa en el ángulo de la pendiente o la distancia debajo de la línea de base?