En 4D existen pares de planos perpendiculares entre sí, lo que significa que cualquier línea recta en un plano será perpendicular al otro plano. Este ya es el caso de los 4 ejes que constituyen una base ortogonal. Entonces, uno puede elegir un plano de dos ejes, digamos x1 y x2, y un plano perpendicular de los dos ejes restantes, digamos y1 e y2. Estos planos se cruzan en un solo punto: el origen.
Ahora, si el plano (x1, x2) comenzara a rotar (¡es su propio plano de rotación!) Alrededor del origen, lo haría alrededor de cualquier eje del plano (y1, y2), siendo perpendicular a él. En resumen, un plano gira alrededor del otro.
La base del eje como la llamé en realidad es un ajuste para pares de números complejos C2 = {(X, Y)} con X = x1 + ix2, Y = y1 + iy2, en donde las funciones complejas Y = Y (X) pueden representarse. En estos términos, el plano X puede girar alrededor del plano Y. Es el tema de mi página web QB-Complex.
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Un buen ejemplo es el complejo Circle-Hyperbola (= ¡uno y el mismo múltiple orientado de manera diferente!) Y = 1 / X. Aquí puede verlo girando a lo largo de su asíntota X y asíntota Y (es decir, los planos X verde y Y magenta, uno alrededor del otro):
Editar: solo el plano X gira aquí. Vea también mi respuesta en ¿Podría un objeto rígido 4D rotar alrededor de 2 ejes simultáneamente? para otra animación de este múltiple, con doble rotación X e Y.