¿Cuál es la diferencia entre la velocidad de fase y la velocidad de grupo?

La velocidad de fase y la velocidad de grupo son dos conceptos muy importantes en física. Desempeñan un papel vital en campos como la mecánica de ondas, la óptica, la mecánica cuántica e incluso la ingeniería de sonido.

• La velocidad del grupo es la velocidad de la onda con frecuencia más baja, pero la velocidad de fase es la velocidad de la onda con frecuencia más alta.

Velocidad de fase

La onda resultante puede ser una perturbación que actúa en una distancia corta, es decir, un paquete de ondas. Este paquete de ondas puede considerarse como una superposición de varias ondas armónicas, en otras palabras, una serie de Fourier o integral.

Velocidad de grupo

La envolvente (la línea verde) viene dada por u1 y viaja a la velocidad del grupo. La onda portadora (la línea azul) viaja a la velocidad de fase y está dada por u2

. El paquete de onda se mueve a la velocidad del grupo. Es el sobre que lleva la información. La velocidad de grupo y la velocidad de fase no son necesariamente las mismas.

Espero que hayas entendido.

Considere la superposición de dos ondas planas con unidad de amplitud:

[matemáticas] f (kz- \ omega t) = \ cos (k_1z- \ omega_1t) + \ cos (k_2z- \ omega_2t) [/ matemáticas],

donde [math] k [/ math] y [math] \ omega [/ math] son ​​el número de onda y la frecuencia radial, respectivamente.

= [matemáticas] 2 \ cos (\ frac {\ triangle k} {2} z – \ frac {\ triangle \ omega} {2} t). \ cos (\ overline {k} z- \ overline {\ omega} t) [/ matemáticas]

[matemáticas] = [/ matemáticas] [matemáticas] A (z, t) \ cos (\ overline kz- \ overline \ omega t) [/ matemáticas]

dónde

[matemáticas] \ overline \ omega = \ frac {\ omega_1 + \ omega_2} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ overline k = \ frac {k_1 + k_2} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ triángulo k = k_1-k_2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ triángulo \ omega = \ omega_1 – \ omega_2 [/ matemáticas]

La onda resultante, por lo tanto, tiene un número de onda que es el promedio de los números de onda de las dos ondas planas. Su frecuencia radial es también el promedio de las frecuencias radiales de las dos ondas planas.

Su velocidad de fase viene dada por:

[matemáticas] v_p = \ frac {\ overline \ omega} {\ overline k} [/ math]

Sin embargo, su amplitud está modulada tanto en espacio como en tiempo por

[matemática] A (z, t) = 2 \ cos (\ frac {\ triangle k} {2} z – \ frac {\ triangle \ omega} {2} t) [/ math]

La velocidad de fase de esta envoltura viene dada por:

[matemática] v_g = \ frac {\ frac {\ triangular \ omega} {2}} {\ frac {\ triangular k} {2}} = \ frac {\ triangular \ omega} {\ triangular k} [/ matemática]

Esta velocidad de fase de la envolvente se denomina velocidad de grupo de la onda resultante. Como puede ver, es diferente de la velocidad de fase de la onda.

Resumen

La velocidad de fase de una onda es la velocidad con la que su fase viaja en el espacio, mientras que la velocidad de grupo es la velocidad con la que su amplitud (envolvente) viaja en el espacio.

Ver también:

La respuesta de Nikhil Panikkar a ¿Cuál es la relación entre longitud de onda, frecuencia de onda y velocidad de onda?

Muchas veces en la mecánica cuántica vemos que las soluciones a la ecuación de Schrodinger no son físicamente realizables. Por ejemplo, la solución a una partícula libre hamiltoniana. En estos casos, las soluciones de ondas de propagación tendrán la forma de f (kx + -wt). La velocidad de fase es la velocidad de la ola. Aquí será w / k. Para soluciones físicamente irrealizables, esto podría ser mejor que la velocidad de la luz, lo que viola la relatividad. Pero como la función no es físicamente realizable, está bien. Pero luego, en lugar de tomar el vector de onda k como constante, integramos la función de onda sobre todo k. Luego obtenemos un paquete de onda que, a su vez, es físicamente realizable. Aquí la velocidad es la velocidad del grupo que es dw / dk. Esto se obtiene al obtener primero la relación de dispersión que se puede encontrar una vez que se obtiene el paquete de ondas.

Buena pregunta. Por lo general, cualquier onda tiene un ancho de banda, por ejemplo, múltiples componentes monocromáticos de Fourier se superponen para formar una onda. La velocidad de cada uno de ellos puede ser diferente de la del resultado (puede encontrar el tratamiento en cualquier libro de texto estándar de oscilación de onda; básicamente, los momentos promedio). Lo anterior es la velocidad de fase, y lo último es la velocidad de grupo. El físicamente observable es el posterior.

¿Cuál es la diferencia entre la velocidad del grupo y la velocidad de fase?

• La velocidad de fase se define tanto para las ondas individuales como para las ondas superpuestas.

• La velocidad del grupo se define solo para las ondas superpuestas.

• La velocidad del grupo es la velocidad de la onda con frecuencia más baja, pero la velocidad de fase es la velocidad de la onda con frecuencia más alta.

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