La respuesta matemática correcta es: es imposible predecir la evolución a largo plazo de dicho sistema. De hecho, el matemático francés Henri Poincarré demostró que un sistema compuesto por 3 o más cuerpos es fundamentalmente caótico, lo que significa que un ligero cambio en la configuración inicial puede conducir a resultados dramáticamente diferentes después de un tiempo.
Sin embargo, en la práctica, dicho sistema puede ser estable durante mucho tiempo. Tome Júpiter, por ejemplo, tiene muchas lunas, orbitando regularmente, todo es agradable y estable.
Para que el sistema sea estable (al menos durante mucho tiempo), las lunas tendrían que estar en dos órbitas estables alrededor de la Tierra, generalmente a distancias bastante diferentes de la Tierra. Si ambos son del tamaño de nuestra Luna, vería en el cielo una Luna normal más una Luna mucho más pequeña (se mueve más lentamente y posiblemente no está bloqueada por la marea, es decir, no siempre muestra el mismo lado). Ambas lunas serían nuevas o completas al mismo tiempo.
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En cuanto a los Suns, tampoco hay un gran problema. Hay miles de millones de sistemas estelares binarios en todo el cielo, y no hay razón para suponer que no tienen planetas orbitando alrededor de ellos. Una vez más, para que el sistema sea estable, la Tierra tendría que estar mucho más cerca de un Sol que del otro. Suponiendo que ambos Soles son del mismo tamaño, lo que vería es un Sol regular más una estrella muy muy brillante. Quizás lo suficientemente brillante como para iluminar significativamente el cielo nocturno, e incluso brillar parcialmente en ambas lunas, lo que las convierte en una combinación de dos etapas de la Luna (por ejemplo, podrían ser un cuarto brillante + medio oscuro en diferentes ángulos).
Dependiendo de la alineación de las dos lunas y los dos soles, puede tener noches muy brillantes o noches oscuras. Además, las mareas serían muy complejas, dependiendo de las posiciones de las lunas y los soles.
Aparte de eso, la Tierra probablemente no sería muy diferente. A menos que la dinámica de un sistema así nos enviara asteroides, o fuera demasiado inestable empujándonos más o más lejos del Sol más cercano, hirviendo o congelando todo, entonces la vida podría no haber evolucionado.
Gracias por esa pregunta, ahora tengo una bonita imagen de ciencia ficción en mente, parada en una playa con dos puestas de sol en el horizonte, y hermosas lunas en aumento.