El mismo argumento que te restringe a los bosones y fermiones (en lugar de los anyons, que son más generales) en 3d se aplica en dimensiones más altas, por lo que creo que todavía obtienes bosones y fermiones.
Aquí está el argumento que me enseñaron sobre por qué solo esos dos eran posibles. Intercambiar dos partículas idénticas te devuelve todos los mismos observables. Por lo tanto, solo puede diferir de su estado original por una fase. Suponga que el intercambio se multiplica por alguna fase C. Luego, puede intercambiarlos nuevamente, lo que se multiplicará por esta fase nuevamente, dándole C ^ 2. Sin embargo, esto vuelve al estado original. Tenga en cuenta que este doble intercambio es esencialmente idéntico a tener una partícula en órbita sobre la otra.
Ahora para el bit elegante (que es topológico): en 3-d, uno puede reducir (técnicamente: “contraer”) esta órbita a un punto sin que la órbita pase a través de la otra partícula. Por lo tanto, esta segunda transformación no puede brindarle ninguna diferencia significativa y, por lo tanto, ni siquiera puede contribuir con una fase; por lo tanto, tiene que C ^ 2 = 1, lo que significa que C es más o menos uno (que denota bosones y fermiones, respectivamente). En 2-d, sin embargo, uno no puede hacer esto, por lo que C puede ser cualquier fase, y estas otras fases son precisamente lo que llamamos anyons.
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Ahora: en más de 3-d, aún puede realizar esa contracción (agregar dimensiones adicionales agrega más “formas de moverse”, no menos) y, por lo tanto, todavía está restringido a C como más o menos uno – a bosones y fermiones .
